江苏专用高考数学复习专题9平面解析几何第73练直线与圆小题综合练理含解析

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1、第73练直线与圆小题综合练[基础保分练]1．(2019·宿迁调研)圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线x＋y＝1相切于点(2，－1)的圆的标准方程为________________．2．(2018·镇江调研)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2截y轴所得线段与截直线y＝2x＋b所得线段的长度相等，则b＝________.3．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为________．4．(2018·苏州质检)已知曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是________．

2、5．若直线ax＋by＋7＝0与圆x2＋y2＋4x－1＝0切于点P(－3,2)，则ab的值为________．6．已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为________．7．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线l经过点(1,0)，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为________．8．(2019·扬州质检)已知直线y＝kx＋2与圆x2＋y2－4x＋2y－20＝0交于A，B两点，则当AB的值最小时，k的值为

3、________．9．(2018·南通调研)若直线l：mx＋ny－m－n＝0将圆C：2＋2＝4的周长分为2∶1两部分，则直线l的斜率为________．10．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．[能力提升练]1．(2019·无锡调研)若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是________．2．若直线kx＋y＋4＝0上存在点P，过P作圆x2＋y2－2y＝0的切线，切点为Q，若PQ＝2，

4、则实数k的取值范围是________________．3．(2018·南通质检)在平面直角坐标系内，过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B两点，则△ABC面积的最大值是________．4．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为________________________．5．在圆C：x2＋y2－2x－2y－7＝0上总有四个点到直线l：3x＋4y＋m＝0的距离是1，则实数m的取值范围是________．6．设A是直线y＝x－4上一点，P

5、，Q是圆C：x2＋(y－2)2＝17上不同的两点，若圆心C是△APQ的重心，则△APQ面积的最大值为________．答案精析基础保分练1．(x－1)2＋(y＋2)2＝2　2.±3．x－y＋5＝0　4.　5.－26．1或－1解析　由题意可知△ABC为等腰直角三角形，∴圆心C(1，－a)到直线ax＋y－1＝0的距离d＝rsin，即＝，整理得1＋a2＝2，即a2＝1，解得a＝－1或1.7．2x＋y－2＝0解析　将圆的方程化为标准方程，得[x－(3－m)]2＋(y－2m)2＝9，所以圆心C在直线y＝－2x＋6上，半径是3.直线l被圆截得的弦长为定值，即圆心C到直线l的距离是定值

6、，即直线l过(1,0)且平行于直线y＝－2x＋6，故直线l的方程是y＝－2(x－1)，即为2x＋y－2＝0.8.解析　将圆x2＋y2－4x＋2y－20＝0化为标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝25，圆心为C(2，－1)，半径r＝5，直线y＝kx＋2恒过定点P(0,2)，且定点P在圆内，故当CP⊥AB时，AB的值最小，所以k＝－＝.9．0或解析　由题意知，直线l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为，又圆心为点，半径为2，则圆心到直线的距离为1，即＝1，解得m＝0或＝－，所以直线l的斜率为k＝－＝0或.10．2解析　∵圆的方程为x2＋y2－2x－2y＋1＝0，∴圆心C(1,

7、1)，半径r＝1.根据题意得，当圆心与点P的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线PA，PB最小．则此时四边形面积最小，又圆心到直线的距离为d＝3，此时PA＝PB＝＝2.∴S四边形PACB＝2×PA·r＝2.能力提升练1．点在圆外2．(－∞，－2]∪[2，＋∞)3．2解析　过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B两点，圆心C(1,0)，半径r＝2.①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，在y轴上所截得的线段长为d＝2×＝2，所以S△ABC＝×2×1＝.②当直线的斜率存在时．设圆心到直线的