2019-2020年高三数学下学期4月二模考试试题 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学下学期4月二模考试试题文（含解析）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数的定义域是　　　．【答案】【解析】由，所以函数的定义域是。2．函数的最小正周期　　．【答案】【解析】，所以。3．已知全集

2、，集合，．若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】易知集合，．所以，因为，所以，所以实数的取值范围是。4．已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值是　．【答案】【解析】因为等差数列的公差为，，所以，，所以。5．函数的单调递增区间是　　．【答案】【解析】若a＞1，则若0＜a＜1，则当a＞1时，函数的单调递增区间为[1，+∞）；当0＜a＜1时，函数的单调递增区间为[1，+∞），综上：函数的单调递增区间为[1，+∞），6．函数的反函数是，则反函数的解析式是　　　．【答案】【解析】由得，所以反函数的解析式是。7．方程的解．【答案】【解析】因为，

3、所以，即，所以，所以。8．在中，角所对的边的长度分别为，且，则　.【答案】【解析】因为，所以由余弦定理得，所以。9．已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数，．【答案】【解析】因为是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，所以方程的另一个根为，所以，所以。10．若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是．【答案】【解析】∵截面的面积为16π，∴截面圆的半径为4，∵球心O到平面α的距离为3，∴球的半径为5，∴球的表面积为4π×52=100π．11．(文)已知直线

4、，则直线的夹角的大小是　　　　．(结果用反三角函数值表示)【答案】；【解析】设直线的倾斜角分别为，所以，所以直线的夹角的大小是。12．(文)已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是．【答案】【解析】画出线性约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点时取最大值，且最大值为。13．(文)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是　　　　　　．【答案】【解析】因为从袋中

5、随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，所以白色乒乓球2个，黄色乒乓球5个，所以从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是。14．已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则(文)的值是．【答案】.【解析】由题意，f（x）在（-∞，-2]和[0，2]上是减函数，在[-2，0]和[2，+∞）上是增函数，∴x=0时，函数取极大值1，x=±2时，取极小值，

6、x

7、≥16时，f（x）≥1，∴关于x的方程有且只有7个不同实数根，设t=f（x），则方程t2+at+b=0必有两个根t1，t2，其

8、中t1=1，t2∈（，1），所以。二．选择题(本大题满分20分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知，且，则下列结论恒成立的是　[答]()．A．B．　C．　　D．【答案】C【解析】A．只有a,b为正数时才成立；B．只有a,b为正数时才成立；　C．　恒成立；　D．只有a,b不相等时才成立。16．已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答]()．A．充分非

9、必要条件B．必要非充分条件　C．充要条件　　D．非充分非必要条件【答案】B【解析】若l∥α，则直线l上有两个点到平面α的距离相等成立，当直线和平面相交时，直线l上也可能存在两个点到平面α的距离相等，但此时l∥α不成立，所以“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的必要不充分条件。17．已知，则直线与圆：的位置关系是[答]()．A．相交B．相切　C．相离　　D．不能确定【答案】B【解析】圆心到直线的距离，因为，，所以直线与圆：的位置关系是相切。18．(文)四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如

10、下(AB平行于主视图投影平面)则四棱锥的体积=[答]()．A．24　B．18C．D．8【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体的高为3，底面矩形的长和宽分别为4和2，所以该几何体的体积为。三．