2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题16直线与圆教学案理含解析

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1、直线与圆【2019年高考考纲解读】考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)．此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现．【重点、难点剖析】一、直线的方程及应用1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．求直线方程要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂

2、直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．3．两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝(A2＋B2≠0)．(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝(A2＋B2≠0)．二、圆的方程及应用1．圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示

3、以为圆心，为半径的圆．三、直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法．(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr⇔直线与圆相离．(2)判别式法：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，方程组消去y，得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>0.2．圆与圆的位置关系有五种，

4、即内含、内切、相交、外切、外离．设圆C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r，圆C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：(1)d>r1＋r2⇔两圆外离．(2)d＝r1＋r2⇔两圆外切．(3)

5、r1－r2

6、

7、r1－r2

8、(r1≠r2)⇔两圆内切．(5)0≤d<

9、r1－r2

10、(r1≠r2)⇔两圆内含．【高考题型示例】题型一、直线的方程及应用例1、已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为(　

11、　)A．x－y＋1＝0　　B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0【解析】由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl＝－＝－＝1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.【答案】A【方法技巧】(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．(2)判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况.【变式探究】(1)已知直线

12、l1：x·sinα＋y－1＝0，直线l2：x－3y·cosα＋1＝0，若l1⊥l2，则sin2α等于(　　)A.B．±C．－D.答案　D解析　因为l1⊥l2，所以sinα－3cosα＝0，所以tanα＝3，所以sin2α＝2sinαcosα＝＝＝.(2)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________．答案　3【感悟提升】(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况．(2)对解题

13、中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究．【变式探究】(1)直线ax＋(a－1)y＋1＝0与直线4x＋ay－2＝0互相平行，则实数a＝________.答案　2解析　当a≠0时，＝≠，解得a＝2.当a＝0时，两直线显然不平行．故a＝2.(2)圆x2＋y2－2x－4y＋3＝0的圆心到直线x－ay＋1＝0的距离为2，则a等于(　　)A．－1B．0C．1D．2答案　B解析　因为(x－1)2＋2＝2，所以＝2，所以a＝0.题型二　圆的方程及应用例2、(2018·天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(

14、1,1)，(2,0)的圆的方程为________．答案　x2＋y2－2x＝0解析　方法一　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.∵圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)，∴解得∴圆的方程为x2＋y2－2x＝0.方法二　画出示意图如图所示，则△OAB为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1，∴所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.【变式探究】(1)圆心为