江苏省2019高考数学二轮复习 专题二 立体几何 2.3 专题提能—“立体几何”专题提能课达标训练（含解析）

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1、“立体几何”专题提能课A组——易错清零练1．设l，m表示直线，m是平面α内的任意一条直线．则“l⊥m”是“l⊥α”成立的____________条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)．解析：由l⊥m，m⊂α，可得l⊂α，l∥α或l与α相交，推不出l⊥α；由l⊥α，m⊂α，结合线面垂直的定义可得l⊥m.故“l⊥m”是“l⊥α”成立的必要不充分条件．答案：必要不充分2．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝a，AA1＝2，四面体ACB1D1的体积为6，则a＝________.解析：如图，VACB1D1＝VAB

2、CDA1B1C1D1－VAA1B1D1－VB1ABC－VD1ADC－VCB1C1D1＝2a2－a2＝a2＝6，所以a＝3.答案：33．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；②若a⊥β，α⊥β，则a∥α；③若a∥α，a⊥β，则α⊥β；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的序号是________．解析：①中b可能在平面α内；②中a可能在平面α内；③中因为a∥α，a⊥β，所以α内必存在一条直线b与a平行，从而得到b⊥β，所以α⊥β，故③正确；因为a⊥b，a⊥α，所以b∥α或b⊂α，故α内

3、必有一条直线c与b平行，又b⊥β，所以c⊥β，故α⊥β，所以④正确．答案：③④4.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1＝1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为________．解析：因为AA1⊥平面AB1C1，AB1⊂平面AB1C1，所以AA1⊥AB1，又知AA1＝1，A1B1＝2，所以AB1＝＝，同理可得AC1＝，又知在△AB1C1中，B1C1＝2，所以△AB1C1的边B1C1上的高为h＝＝，其面积S＝×2×＝，于是三棱锥AA1B1C1的体积VAA1B1C1＝VA1AB1C1＝×S△AB1C1×AA

4、1＝，进而可得此三棱柱ABCA1B1C1的体积V＝3VAA1B1C1＝3×＝.答案：B组——方法技巧练1．设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝1，PC＝2，则球O的表面积是________．解析：设球O的半径为R.由PA，PB，PC两两垂直，所以外接球的直径是以PA，PB，PC为棱的长方体的体对角线，即4R2＝PA2＋PB2＋PC2＝1＋1＋4＝6，故S球表面积＝4πR2＝6π.答案：6π2．在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；　②若a⊥b，b⊥

5、c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；　④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号为________．解析：根据公理知平行于同一条直线的两条直线互相平行，①正确；根据线面垂直性质定理知“同垂直一个平面的两条直线平行”，知④正确；②③均不恒成立．故选①④.答案：①④3.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥MAB1C的体积是________．解析：法一：在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，从而AA1⊥B1M.又因为B1M是正三角形A1B1C1的中线，所以B1M⊥A1C1，所以

6、B1M⊥平面ACC1A1，则VMAB1C＝VB1ACM＝×B1M＝××2×2×＝.法二：VMAB1C＝VABCA1B1C1－VAA1B1M－VCC1B1M－VB1ABC＝×2××2－2×－××2＝.答案：4.如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF＝.(1)求证：AC⊥BF；(2)求多面体ABCDEF的体积．解：(1)证明：∵AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，由余弦定理：AC2＝CD2＋AD2－2CD·AD·cos60°＝1＋4－2×1×2×＝3，于是AD2＝CD2＋AC2，∴∠ACD＝9

7、0°，∵AB∥CD，∴AC⊥AB.又∵四边形ACEF是矩形，∴FA⊥AC，又AF∩AB＝A，∴AC⊥平面AFB，又BF⊂平面AFB，∴AC⊥BF.(2)令多面体ABCDEF的体积为V，V＝VDACEF＋VBACEF＝2VDACEF，又∵平面ABCD⊥平面ACEF，DC⊥AC，根据两平面垂直的性质定理：DC⊥平面ACEF，∴DC为四棱锥DACEF的高，S矩形ACEF＝×＝，∴VDACEF＝××1＝，∴V＝2VDACEF＝，即多面体ABCDEF的体积为.5.如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.(1)求证：平面AEC⊥平面ABE

8、；(2)点F在BE上，若DE∥平面ACF，求的值．解：(1)证明：因为四边形ABCD为矩形，所