江苏省2019高考数学二轮复习 专题一 三角 1.4 大题考法—三角函数达标训练（含解析）

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1、三角函数A组——大题保分练1．(2018·南通模拟)已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α∈，β∈.(1)求sin2α的值；(2)求cos(α－β)的值．解：(1)∵α∈，∴2α∈.∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝＝.(2)∵α∈，β∈，∴α＋β∈(0，π)，又cos(α＋β)＝－，∴sin(α＋β)＝＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝×＋×＝.2．设函数f(x)＝6cos2x－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)在锐角三角形AB

2、C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B)＝0且b＝2，cosA＝，求a和sinC的值．解：(1)因为f(x)＝6×－sin2x＝3cos2x－sin2x＋3＝2cos＋3，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π，f(x)的值域为[3－2，3＋2]．(2)由f(B)＝0，得cos＝－.因为B为锐角，所以<2B＋<，所以2B＋＝，所以B＝.因为cosA＝，A∈(0，π)，所以sinA＝＝.在△ABC中，由正弦定理得a＝＝＝.sinC＝sin(π－A－B)＝sin＝cosA＋sinA＝.3.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，直线x＝，x＝

3、是其相邻的两条对称轴．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f＝－，且＜α＜，求cosα的值．解：(1)由题意知，＝－＝，所以T＝π.又T＝，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．因为点在函数图象上，所以2sin＝2，即sin＝1.因为－＜φ＜，即－<＋φ<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin.(2)由f＝－，得sin＝－.因为＜α＜，所以π＜α＋＜，所以cos＝－＝－.所以cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝－.4．在平面直角坐标系xOy中，若角α，β的顶点都为坐标原点O，始边为x轴的正半轴，角α的终边经过点P，角β的终边经过点Q(s

4、in2θ，－1)，且·＝－.(1)求cos2θ的值；(2)求tan(α＋β)的值．解：(1)由·＝－，得sin2θ－cos2θ＝－，∴sin2θ＝2cos2θ－1，即＝cos2θ，解得cos2θ＝.(2)由(1)，知sin2θ＝＝，则cos2θ＝，得P，Q，∴tanα＝，tanβ＝－3，故tan(α＋β)＝＝＝－.B组——大题增分练1．已知coscos＝－，α∈.(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值．解：(1)cos·cos＝cos·sin＝sin＝－，即sin＝－.∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－，∴sin2α＝sin＝sincos－cossin＝.(

5、2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin2α＝，∴cos2α＝－.∴tanα－＝－＝＝＝－2×＝2.2．已知向量a＝，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；(2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＝，求f(x)＋4cos的取值范围．解：(1)∵a∥b，∴cosx＋sinx＝0，∴tanx＝－.∴cos2x－sin2x＝＝＝.(2)f(x)＝2(a＋b)·b＝sin＋.由正弦定理，得＝，可得sinA＝，∴A＝.∴f(x)＋4cos＝sin2x＋－.∵x∈

6、，∴2x＋∈.∴－1≤f(x)＋4cos≤－.∴f(x)＋4cos的取值范围为.3.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈[0，π))的图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f(x)＋f(x＋2)在x∈[－1,3]上的最大值和最小值．解：(1)由图可得A＝3，f(x)的周期为8，则＝8，即ω＝.f(－1)＝f(3)＝0，则f(1)＝3，所以sin＝1，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z.又φ∈[0，π)，故φ＝.综上所述，f(x)的解析式为f(x)＝3sin.(2)g(x)＝f(x)＋f(x＋2)＝3sin＋3sin＝3sin＋

7、3cos＝6＝6sin.当x∈[－1,3]时，x＋∈.故当x＋＝，即x＝－时，sin取得最大值1，则g(x)的最大值为g＝6；当x＋＝，即x＝3时，sin取得最小值－，则g(x)的最小值为g(3)＝6×＝－3.4.如图所示，角θ的始边OA落在x轴的非负半轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A，C，θ∈，△AOB为正三角形．(1)若点C的坐标为，求cos∠BOC；(2)记f(θ)＝BC2，求函数f(θ)的解析式和值域．解：(1)因为点C的坐标为，根据三角函数的定义，得sin∠COA＝，cos∠COA＝.因为△AOB为正三角形，所以∠AOB＝.所以cos∠BOC＝co

8、s＝cos