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《【优化指导】高中数学 2-4-2课时演练（含解析）新人教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二章2.42.4.21．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为( )A．－ B. C．2 D．6解析：a·b＝3×2＋m×(－1)＝6－m＝0，∴m＝6.答案：D2．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为( )A.B.C.D.解析：a在b方向上的投影为
2、a
3、cosθ＝＝＝.故选C.答案：C3．已知A(2,1)，B(3,2)，C(－1,4)，则△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形解析：cosA＝＝＝0，则A＝，故选B.答案：B4．已知a＝(－1,3)，b＝(2，－1)，则a与b的夹
4、角为____________．解析：cosθ＝＝＝－.∵θ∈[0，π]，∴θ＝.答案：5．若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且
5、b
6、＝3，则b＝________.解析：a与b共线且方向相反，∴b＝λa(λ＜0)．设b＝(x，y)，则(x，y)＝λ(1，－2)，得由
7、b
8、＝3得x2＋y2＝45，即λ2＋4λ2＝45，解得λ＝－3，-6-∴b＝(－3,6)．答案：(－3,6)6．求与向量a＝(，－1)和b＝(1,)夹角相等且模为的向量c的坐标．解：设c＝(x，y)，cosθ1＝cosθ2，所以解得或故c＝或c＝.(时间：30分钟 满分：60分)知识点及角度难易度及题号基
9、础中档稍难平面向量数量积的坐标运算126、7向量垂直的坐标形式的应用3、89向量的夹角问题4、95、10一、选择题(每小题4分，共6分)1．a＝(－4,3)，b＝(5,6)，则3
10、a
11、2－4a·b等于( )A．23B．57C．63D．83解析：3
12、a
13、2－4a·b＝3[(－4)2＋32]－4(－4×5＋3×6)＝83.答案：D2．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，
14、a＋b
15、＝5，则
16、b
17、＝( )A.B.C．5D．25解析：
18、a＋b
19、＝5⇒a2＋2a·b＋b2＝50，条件代入得
20、b
21、＝5.选C.答案：C3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c
22、⊥(a＋b)，则c＝( )A.B.C.D.解析：设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)．由(c＋a)∥b，得2(2＋n)－(－3)(1＋m)＝0，①-6-由c⊥(a＋b)，得3m－n＝0.②联立①②，解得∴c＝(－，－)．答案：D4．已知向量a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈[－，]，则
23、a＋b
24、的取值范围是( )A．[0，] B．[0，] C．[1,2] D．[，2]解析：
25、a＋b
26、＝＝.∵θ∈，∴cosθ∈[0,1]．∴
27、a＋b
28、∈[，2]．答案：D二、填空题(每小题4分，共12分)5．设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b
29、－a＝(－1,1)，则cosθ＝________.解析：设b＝(x，y)，则2b－a＝(2x,2y)－(3,3)＝(2x－3,2y－3)＝(－1,1)，∴2x－3＝－1,2y－3＝1得x＝1，y＝2，∴b＝(1,2)，则cosθ＝＝＝＝＝.答案：6．已知a＝，b是单位向量，且a·b＝，则b＝________.解析：设b＝(x，y)，∵
30、b
31、＝1，∴＝1，即x2＋y2＝1.①∵a·b＝·(x，y)＝x＋y＝，∴x＋y＝，即x＝－y.②将②代入①得y2＋(－y)2＝1，∴4y2－6y＋2＝0，即2y2－3y＋1＝0.∴y1＝，y2＝1.∴x1＝，x2＝0.∴b＝或b＝(1,0)．-6-答
32、案：或(1,0)7．已知2a＋b＝(－4,3)，a－2b＝(3,4)，则a·b的值为________．答案：0三、解答题8.(10分)如图，已知＝(3,1)，＝(－1,2)，⊥，∥，求的坐标．解：设＝(x，y)，则＝－＝(x＋1，y－2)．∵⊥，∴－x＋2y＝0.①∵∥.∴x＋1－3(y－2)＝0，即x－3y＋7＝0.②联立①②解得x＝14，y＝7.故＝(14,7)．9．(10分)已知a、b是两个非零向量，且满足
33、a
34、＝
35、b
36、＝
37、a－b
38、，求：(1)a与a＋b的夹角；(2)求的值．解：法一：设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．∵
39、a
40、＝
41、b
42、，∴x＋y＝x＋y.由
43、b
44、＝
45、
46、a－b
47、，得a·b＝x1x2＋y1y2＝(x＋y)．由
48、a＋b
49、2＝2(x＋y)＋2×(x＋y)＝3(x＋y)，得
50、a＋b
51、＝.(1)设a与a＋b的夹角为θ(0°≤θ≤180°)，则cosθ＝＝＝.∴θ＝30°.(2)＝＝6.-6-法二：根据
52、a
53、＝
54、b
55、，有
56、a
57、2＝
58、b
59、2.又由
60、b
61、＝
62、a－b
63、，得
64、b
65、2＝
66、a
67、2－2a·b＋
68、b
69、2，∴a·b＝
70、a
71、2.而
72、a＋b
73、2＝
74、a
75、2＋2a·b＋
76、b
77、2＝3
78、a
79、2，∴
80、a＋b
81、＝
82、a
83、.(1)设a与a
