细长压杆临界力欧拉公式的统一推导.pdf

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1、成都航空职业技术学院学报/01抖2月3
以盯囚!∀#目∃户巴%万协∃&∋(年第期1总第45期6##8#)讼,&∗+目,毛汕川〔−.花(习乞3/031压7目饨456/196:因喃细长压杆临界力欧拉公式的统一推导成都航空职业技术学院陈栩;摘要本文利用细长压杆在具有全部平面约束情况下1设其两端均为固定端支座6的平衡条,,。件导出压杆的挠曲线近似微分方程并得到其通解将此通解应用于常见的五种支承条件的细长,。压杆可以容易地得到相应的欧拉临界压力的计算公式;关键词细长压杆临界力边界条件材料力学教材中对细长压杆临界力

2、公式的推,,,、导是按照不同的支承条件分别列出挠曲线近似微首先从一长度为<最小杭育刚度为=<的受,,,,。分方程求出挠曲线方程表达式再利用边界条件压细长杆中取出长为+的一段来研究其受力如图,。、确定积分常数推导出相应的临界压力的欧拉公式其中斤106凡106及>106为压杆在其原点处所受,,,,此过程较为繁杂且每次只能导出一种支承条件下约束力显然不管压杆两端的约束情况如何都有。Α,。‘细长压杆的临界力公式所以在绝大多数材料力学丹106?≅决凡106‘凡1+6对其截面形心建,只对两端铰支的细长压杆的临界力进行

3、了,,教材中立力矩平衡方程乞城?Β有,“”“”推导然后再用计算长度或相当长度等概念定一>16一106+一≅Χ16夕Δ>?≅!。性地说明其它支承条件下细长压杆的临界力公式或>?>106Δ≅!106+Δ≅Χ16夕,,。此种方法虽然简洁但却显得有些牵强附会为从而得挠曲线近似微分方程;,此本文试图利用细长压杆在具有全部平面约束情一。一、1。6Δ1。6二Δ1。6,136凡凡,会‘、一‘一城、一‘一一、一‘Φ,况下的平衡条件所导出的挠曲线近似微分方程代一Ε+一、,#、、,万认Α八、二,入不同的边界条件对细长压

4、杆的临界力欧拉公式,,,,令、矿?乍爷代入产‘1、<6‘了并Γ化简’得勺“、目、”。=了””作统一的推导<Ξ、丰
全Ξ。「ΔΗ/,Δ。/ΔΗ/一。1/6<斤卖冥业粤哑“一以工厂厂ΧΙΑ沁,仁。ϑ”Κ上式即为Φ细长压杆微弯后弹性曲线的微分方程式下其通解为二,。ΚΛ;Λ二。ΛΛ,ΠΛΛΛ‘,、Λ三‘ϑΘ?Ρ‘’Σ∋%’无+Δ’云∗山龙尤一丘?臀玉旦‘二Α/‘‘一竺二六互、旦艺Α立名126Τ一一≅决≅决—⋯下面讨论不同的支承条件下细长压杆的临界压ΛΛ;力的表达式上3#两端铰支的细长压杆、ϑ卜舀咐两端铰支的细长压

5、杆的边界条件为,+?0夕?0Υ>Μ币16,+?ς二0卜ΝΟ#3ϑ二咋<1−6,Ι及>106?0≅!106?016一,,Υ。卜上州将16及16代入126解得Ω?0126式变为细长压杆临界力欧拉公式的统一推导,,ς二ΡΣ∋%∗+1Ε6最后将1。6代入1(6有,再将1−6代入1Ε6则有田咸

6、长压杆份3/#一端固定、一端自由的细长压杆边界条件为、,一端固定一端自由的细长压杆的边界条件为+?0ς?Β1Ε1Υ−1Ι,,‘+?0少?01Υ6+?Βς?0,‘,+?0少?01−6+二<ς?0+?<,;?ς二占16及>16一106<≅!,及≅!106?01Ε61Ε6代入126有0“一几(,一。Δ一·‘>16≅刀16ΡΣ∋∗+‘、了、了、产、#(。5。条件16中为自由端最大挠度Τ,,,,一一一臀Ε。2626式Ρ∗似∗+Ω∗臀将16及16代入11变为Τ夕?ΡΣ∋%ΔΩΙΣΔ占16臀七七Λ<,16一￡Υ。

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8、可上下移动1但不能转动6的即&Υ%∗