三体量子系统态的可分离性判据.pdf

《三体量子系统态的可分离性判据.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、东北石油大学学报第37卷第1期2013年2月JOuRNALOFNORTHEASTPETROLEUMUNIVERSITYVo1．37No．1Feb．2013三体量子系统态的可分离性判据李嫦娥，陶元红，丁巍巍(延边大学理学院数学系，吉林延吉133002)摘要：给出三体量子系统密度矩阵所在线性空间的Hamel基，以及三体量子系统密度矩阵表示形式，若三体量子系统密度矩阵可分离，则其表示系数所构成的矩阵的Forbenius范数不超过，并举例证明．关键词：三体量子系统；密度矩阵；可分离判据中图分类号：O177．3

2、文献标识码：A文章编号：2095—4107(2013)Ol一0116—060引言量子纠缠现象被视为一种重要的物理资源．量子纠缠广泛应用于量子处理，如量子计算、量子编码、量子隐形传态等⋯．关于纠缠态的数学结构和物理特性还没有被完全了解．近年来，关于判断纠缠态可分判据见文献[2一l1]．笔者给出三体量子系统密度矩阵所在线性空间的Hamel基，以及三体量子系统密度矩阵的表示形式，并提出三体量子系统密度矩阵可分离的一个判据．1预备知识一个独立的R维Hilbert空间上的厄米特算子总可以由单位算子和特殊酉群SU

3、(R)的生成元表示_2]．SU(R)的生成元可以用R×R阵初等矩阵{lk，J一1，2，⋯，R)构造，其中，e为k行J列为1，其余元素为0的矩阵_2]．SU(R)群的一组典型生成元共有R一1个，它们是迹为0的R×R阶矩阵，不妨设为{AIi一1，2，⋯，R。一1)．这R。一1个典型生成元与R×R阶单位算子I一起构成线性空间M(C)的一个完备的厄米特算子基{，”—2，⋯’R。一}·引理1．1设SU(R)群的R一1个独立生成元为li一1，2，⋯，R一1}，则tr一0，tr(AJ)一28d(，J一1，2，⋯，R

4、一1)．引理1．2设单粒子量子态空间维数为R，l0可以表示为l0===去+告∑1，其中一tr()，一1，2，⋯，R2-1均为实数，且满足R2-1≤．一由于任意量子系统的密度算子都是半正定的厄米特算子，所以密度算子也可以由特殊酉群SU(R)的生成元和单位算子表示．定义1．1若三体量子系统A，B，C的量子态用密度矩阵pAB描述，且p舳一∑ppApBpC，其中A，，分别为系统A，B，C的密度矩阵，0≤p≤1，∑P一l，则称p可分；否则，称pAB为纠缠．设T为任意矩阵，r表示矩阵的T转置，T表示矩阵T的转置共

5、轭，取T的Frobenius范数为l_T}I一、亍：．收稿日期：2012—12—07；编辑：关开澄基金项目：国家自然科学基金项目(11161049)；吉林省自然科学基金项目(201215239)作者简介：李嫦娥(1985一)，女，硕士研究生，主要从事泛函分析及应用方面的研究．·116·第1期李嫦娥等：三体量子系统态的可分离性判据2主要结论首先研究三体量子系统密度矩阵所在线性空间的Hamel基，其次讨论三体量子系统密度矩阵的表示形式，最后给出三体量子系统密度矩阵可分离的一个必要条件．定理2．1设三体量子

6、系统A，B，C的空间维数分别为R，Rz，R。，则由矩阵。，oR。(1≤≤尺—1)，(1≤≤Ri一1)，IR：(1≤尼≤R；一1)，a：~af~I(1≤≤R。一1，1≤≤R；一1)，JRoCz~^2—1，1≤尼≤尺；～1)'IRo(1≤≤R；一1，1≤志≤R；一1)，oo(1≤i≤R{一1，1≤≤R；一1，1≤忌≤R；～1)组成的集合S是线性无关的，并构成线性空间R。(C)的一个Hamel基．证明：为了证明集合S是线性无关的，先设—CoR3+∑co。+∑CJ。+∑2cIR】IAc+∑∑cOJ+∑2∑co

7、@f+∑2Jq+j=l∑2∑∑c稚o，(1)式中：Co，C，CJ，，C，，C，c甜为常数．利用引理1．1，对式(1)两边同时取迹得，tr()一C。RRzRs+O—O，所以C。一0．故(1)式可变为∑coIo。+∑2Cfl+∑2@Ac+。∑2∑cI+∑∑R2-c+i=i∑凳∑co一一∑2∑2∑R：23c驰(2)利用引理1．1，对式(2)两边同时乘以JoJ。，并对式(2)两边同时取迹得∑譬Ci23~RR。+0+⋯+0一o，故可得C一0，i一1，2，⋯，R一1．同理，对式(2)两边分别同时乘以j，oo《，并

8、对两边同时取迹得。G—C一0，J一1，2，⋯，R；一1；k一1，2，⋯，Ri一1．因此有∑E一Rz_coo。+∑cIo+∑羔∑cAc一一∑ER~-∑c。o．(3)利用引理1．1，对式(3)两边同时乘以oj，并对两边同时取迹得。∑∑C232R。一0．故可得C“一0，一1，2，⋯，R；一1；一1，2，⋯，Ri一1．同理，对式(3)两边分别同时乘以I，IB^C，并对两边同时取迹得C一一0，i一1，2，⋯，R}一1；一1，2，⋯，R{一1；k=：=1，2，⋯，R