锐角三角函数教学设计.doc

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1、《锐角三角函数》教学设计──正弦一、学习目标   知识与技能：1、通过自主探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值使固定值，引出正弦概念。2、理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算。过程与方法：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值使固定值，引出正弦概念，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力。2、经过概念的发现与学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。情感态度价值观：引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使值能积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证。（二）学习重点、难点：重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用

2、正弦概念进行简单的计算。难点：引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。突出重点、突破难点的策略从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用。二、教学方法1、教法学法：本节采用“自主学习——合作探究——推理——发现”模式。教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。学生的学法：突出探究、推理与发现。2、课前准备：教具：多媒体、课件、三角板。学具：三角板等作图工具。三、教学过程（1）、复习检测:你知道直角三角形有哪些性质吗？

3、有一个锐角是30°的直角三角形有哪些性质特点？有一个锐角是45°的直角三角形有哪些性质特点？（2）、出示学习目标（3）、自主学习，看教材61页-63页，思考并回答（板书）问题1、在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比是多少？为什么？问题2、在直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比是多少？为什么？问题3、在直角三角形中，当锐角A的读数一定，无论这个直角三角形大小如何，锐角A对边与斜边的比都是一个固定值吗？为什么？（4）、解决问题，提升认识问题1、电脑展示教材61页引例。问题 为了绿化荒山，市蓝天办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成

4、角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？学生活动：从中发现数学问题。同时思考、探求解决问题的途径和方法。设计意图：培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；2、解决问题隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC(1)   想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流。教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；学生活动：组织语言与同伴交流。设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力。(2)出示学生总结并完善后的数学问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30

5、°，BC＝35m，求AB。（3）追问（出示教材61页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？教师活动1：出示问题。2：观察学生解决问题的表现，适时引导。学生活动：应用旧知解决问题。设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础。（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。教师活动：引导学生用准确的语言组织。学生活动：独立思考，得出结论。设计意图：让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三

6、角形中，30°角的对边与斜边的比值是”。让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础。问题2、类比思考，议一议：（出示教材62页的思考）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论。学生活动：思考、解决问题。设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点。问题3、归纳猜想，引导探究（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于；在一个直角三角形中，如果一个锐

7、角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值。教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想。学生活动：思考、交流、语言表达。设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一。（3）合作探究，形成概念1。合作探究：出示教材62页探究，任意画Rt△ABC和Rt