数值计算方法各章节习题答案.pdf

数值计算方法各章节习题答案.pdf

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1、第1章绪论一、选择题(四个选项中仅有一项符合题目要求,每小题3分,共计15分)∗1、近似数x=0.231关于真值x=0.229有()位有效数字。(1)1;(2)2;(3)3;(4)4。42、取3≈1732.计算x=−()31,下列方法中哪种最好?()21616(1)28163−;(2)()423−;(3);(4)。24()423+()31+3、下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是()。(1)方法收敛性;(2)方法的稳定性;(3)方法的计算量;(4)方法的误差估计。4、下列说法错误的是()。(1)如

2、果一个近似数的每一位都是有效数字,则称该近似数为有效数;(2)凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数;(3)数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响;(4)病态问题是由数学问题本身的性质决定的,与数值方法有关。∗∗5、已知近似数x的相对误差限为0.3%,则x至少有()位有效数字。(1)1;(2)2;(3)3;(4)5。二、填空题(每小题3分,共计15分)∗1、设π的近似数π有4位有效数字,则其相对误差限为_______。∗∗2、x的相对误差约是x的相对误差的倍。3、计算球体积时要使相对误差限为1

3、0%,问测量半径时允许的相对误差限是。4、规格化浮点数系F=−(,,,)2412中一共有个数11−1−x5、用数[]1+e作为计算积分I=∫edx的近似值,产生的主要误差是。20∗∗∗三、(13分)对于有效数xxx=−3.105,=0.001,=0.100,估计下列算式是相对误差限123∗yxxxyxxxy=++∗∗∗;;=∗∗∗=x2112321233∗。x3四、(16分)写出下列各题的合理计算路径,使计算结果更精确(不必计算结果),并说明理由。1−cosx11−x(1),xx≠01且<<;(2)−,x<

4、<1;sinx121++xx11x+1dt(3)xxx+−−,>>1;(4),x<<1;xx∫x1+t2五、(15分)设序列{}y满足递推关系yyn=10−=1,,12,L,若y=≈2141.,计nnn−10算到y时误差有多大?计算过程是否稳定?如果不稳定,试给出一种稳定的计算方法,并说10明理由。∗∗∗六、(13分)已测得某场地长x的值为x=110米,宽y的值为y=80米,已知xx−≤02.∗米,yy−≤01.米。试求面积sx=y的绝对误差限和相对误差限。*∗m七、(13分)设x的近似数x表示为x.=±0

5、1aaLLaa×0,证明:若a是有效数字,12knk1−−()k1∗∗1−k则其相对误差不超过×10;若已知相对误差e,且e≤×10,则a必为有效数字。rrk22。1第1章绪论参考答案一、选择题(15分,每小题3分)1、(2)2、(3)3、(3)4、(4)5、(2)二、填空题(15分,每小题3分)1−3111、×10;2、;3、;4、33;5、截断(方法)误差2230三、(13分)∗∗∗解:已知有效数的绝对误差限为ex()===ex()ex()0.0005,-------------(2分)123从而相对误

6、差限为∗∗∗ex()==0.00016,(ex)0.5,(ex)=0.005,rr12r3∗∗∗∗ey()()()()0≈++=exexex.0015,--------------------------------(4分)r1123由绝对误差限的传播关系式得∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗1∗∗x2ey()≈++xxex()xxex()xxex(),e()y≈+ex()ex(),223113212332∗∗23xx()33--------------------------------(7分)所求算式的相对误差限

7、为∗∗ey()10.0015ey()≈≤≈0.0005,r1y∗3.0041∗ey(∗)≈≤ey()2exexex(∗∗∗)+()+()≈0.50516,rr21∗r2r3y2∗∗∗ey()3∗ey()≈≈exex()+()=0.505。--------------------------------(13分)rr32∗r3y3四、(16分)2x2sin1−cosxx2解:(1)==tan(避免很小的数作除数);------(4分)sinxxx22sincox22211−xx2(2)−=(避免相近的数相减)

8、;-----------------(8分)121++++xx()121xx()211x2(3)xx+−−==(理由同(2));xx1111xxx++−()xx++−xxxx--------------------------------(12分)x+1dt1(4)=+arctan(xx1)arctan()−=arctan(理由同(2))∫x11++tx2+x2tanx−tany(利用公式tan(xy−=)即得)

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