自动控制理论_19开环对数频率特性曲线的绘制.ppt

《自动控制理论_19开环对数频率特性曲线的绘制.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第五章频率域方法5.3开环对数频率特性曲线的绘制根据叠加原理，绘出各环节的对数幅频特性分量，再将各分量的纵坐标相加，就得到整个系统的开环对数幅频特性；将各环节的相频特性分量相加，就成为系统的开环对数相频特性。例1.确定出系统开环增益K，并计算。2.确定各环节的转折频率，并标注在横轴上。3.在半对数坐标上确定=1且纵坐标等于20lgKdB的点A。过A点做一直线，使其斜率等于-20dB/dec。当=0,=1,=2时，斜率分别是(0，-20，-40)/dec。伯德图的绘制的一般方法（无须叠加）4.从低频段第一个转折频率开始

2、做斜直线，该直线的斜率等于过A点直线的斜率加这个环节的斜率（惯性环节加-20，振荡环节加-40，一阶微分环节加+20的斜率），这样过每一个转折频率都要进行斜率的加减。例已知单位负反馈系统如图所示，试做出系统的开环伯德图。解：作L():(1)因此，开环增益K=10转折频率/s-1L()/dB0.11011002040-20-400-20dB/dec4AB-40dB/dec例例已知一单位负反馈系统开环传递函数试作系统开环对数幅频L()图。解：作L():/s-1L()/dB0.11011002040-20-400A-2

3、0dB/dec0.2B-40dB/decC-20dB/decD-60dB/dec123例已知某最小相位系统的对数幅频特性渐近线如图，试写出该系统的开环传递函数。解：（1）低频渐近线的斜率为-20故系统有且仅有一个积分环节即（2）因低频渐近线在处的对数幅值为15dB（3）在处，对数幅频特性渐近线的斜率由[-20]变为[-40]，故是惯性环节的转折频率，（4）在处，特性曲线的斜率由[-40]变回到[-20]，则知是一阶微分环节的转折频率，控制系统的闭环稳定性是系统分析和设计所需解决的首要问题，频域稳定判据的特点是根据开环系统

4、频率特性曲线判定闭环系统的稳定性，使用方便，易于推广。Nyquist稳定判据是其中的代表。5-4频率稳定判据一、奈奎斯特稳定判据反馈控制系统开环传递函数闭环传递函数令将F(s)写成零、极点形式，有辅助函数F(s)具有如下特点：其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。其零点的个数与极点的个数相同。辅助函数与系统开环传递函数只差常数1。设S为复变量，F(S)为S的有理分式函数，对于S平面上任一变量点，通过复变函数F(S)的映射关系，在F(S)平面上可确定关于变量的象。在右半S平面上任选一条不通过F(S)任何零极点的闭合曲线Γs，S从

5、闭合曲线Γs上任意一点A起,顺时针沿Γs运动一周,再回到A点，那么相应F(S)平面上的象F(s)则从B点起,到B点止形成一条闭合曲线ΓF。1.辐角原理（柯西）S平面上的闭合曲线Γs内部仅有1个F(s)的零点，F(s)的其它零极点如图所示。当闭合曲线Γs上任一点S沿顺时针方向转动一圈时，F(s)总的相角增量为上式表明，在F(s)平面，ΓF曲线从B点开始绕原点顺时针转了一圈。同理，当s在s平面从A点开始绕1个F(s)的极点顺时针转一圈时，在F(s)平面上，ΓF曲线从B点开始绕原点反时针转一圈。定理如下：如果封闭曲线内有Z个F(s)

6、的零点，有P个F(s)的极点，则s依顺时针转一圈时，在F(s)平面上，F(s)曲线绕原点反时针转的圈数R为P和Z之差，即R＝P－Z若R为负,表示F(s)曲线绕原点顺时针转过的圈数。将Γs曲线扩展为整个右半s平面，此时的曲线叫做奈奎斯特轨迹，则辐角原理可以用来判断闭环稳定性。闭环系统稳定的充要条件为F(S)函数在s平面右半部的零点数Z=0即2、奈氏判据对于包含了整个右半s平面的Nyquist轨迹来说，Z和P分别为闭环传递函数和开环传递函数在右半s平面上的极点数，s沿奈氏轨迹运动，F(s)在F(s)平面上绕原点反时针旋转圈数R=P

7、-Z.F(s)与G(s)H(s)相差常数1，显然F(s)在F(s)平面上绕原点等效于在G(s)H(s)平面上绕(-1,j0)点，而G(s)H(s)平面上的函数通过s=jw替代就是开环幅相频率特性曲线.G(s)H(s)=F(s)-1F(s)平面G(s)H(s)平面定理如下：若开环传函在s的右半平面有p个极点，为了使闭环系统稳定，当从变化时，的轨迹必反时针包围GH平面上的(-1,j0)点P次。即z—闭环传递函数在s右半平面的极点数。（的零点数）p—开环传函在s右半平面的极点数。R—绕(-1,j0)点反时针转的次数。若为顺时针转需注

8、意符号。例已知系统开环传递函数试应用奈氏判据判别K=0.5和K=2时的闭环系统稳定性。分别作出K=0.5和K=2时开环幅相特性曲线K=0.5时，闭环系统不稳定。K=2时，闭环系统稳定。例系统开环传递函数为试利用Nyquist判据判断闭环系统的稳定性。已知由图知，则有2个闭环右