简单弹塑性梁的求解问题2.ppt

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1、第三章简单弹塑性问题——弹塑性梁的求解1、什么情况下进行弹塑性分析；2、弹塑性分析的关键点；3、弹塑性分析的基本方程与弹性结构评估的不同点；弹塑性问题力学分析的基本概念一个实际的弹塑性力学问题与弹性力学问题一样在数学上总能归结为，一个偏微分方程组的边值问题。因此需要在严格的边界条件下求解复杂的偏微分方程组。由于往往难以克服数学上的困难，所以在一般情况下很难求得问题的解析解或精确解，而只有一些简单的问题，才存在解析解。具体求解而言简单梁问题的弹塑性弯曲问题简单梁的弹塑性弯曲问题的特点：在平衡方程中和屈服函数条件中，未知函数和方程式的数目相等。一般为静定结构梁。求解的特点：结合边界条件及力的平衡

2、条件可直接求出应力分布；应变和位移则根据物理关系和几何的连续方程求出。①圆形截面杆的弹塑性扭转问题；②轴对称和球对称的问题；③简单桁架问题。具有该类求解特点的问题有：梁弹塑性弯曲的基本假定条件：①平断面假定条件；②不考虑纤维层之间的挤压应力；③物理方程的特点呈线性关系；在塑性区：仅考虑应力对屈服条件的影响对于理想弹塑性材料变形与应变之间的关系在弹性区：④截面上的应力截面轴线方向应力的合满足合力为0的条件求出中性层的位置截面上应力取矩积分和=截面弯矩简单弹塑性梁的求解需要解决的问题①截面中性层的求解；②截面弹塑性弯矩的求解；③弹塑性梁塑性边界的求解；④弹塑性梁挠曲线方程式的求解（变形）；⑤残余

3、应力与残余变形的特点与求解思路；截面具有两个对称面的梁在理想弹塑性材料时，截面上的应力随着进入塑性阶段不同可能会出现三种情况：弹性极限状态弹塑性状态塑性极限状态（具有两对对称轴三个阶段中性层位置不变）1、矩形截面梁的理想弹塑性弯曲问题②弹性极限状态下梁曲率——ke（1）弹性极限状态①弹性极限状态下弯矩值——弹性极限弯矩H（2）塑性极限状态①弹性极限状态下弯矩值——塑性极限弯矩②塑性极限状态下梁曲率梁的曲率可以无限增长。可将截面视为一个“铰”塑性铰与通常铰的区别：*塑性铰上作用有大小保持为的弯矩；*塑性铰转动角度的方向必须与作用的弯矩方向一致。塑性断面剖面模数弹性极限弯矩、塑性极限弯矩的特点矩

4、形截面是矩形截面形状固有的性质定义：——截面形状系数显然：矩形截面的形状系数=1.5它表达了按塑性极限弯矩设计与弹性极限弯矩设计时梁截面的强度比。形状系数仅与截面形状相关。①弹塑性状态弹塑性弯矩弹性核的高度he弹性区：塑性区：弹性极限状态塑性极限状态（3）梁弹塑性状态分析得弹性核高度与弹塑性弯矩间的关系该公式的用途之一：已知梁截面上的弹塑性弯矩数据——可直接确定截面上的弹性区与塑性区的交线，进而求得截面上的应力分布得弹性核高度与弹塑性弯矩间的关系②梁的曲率与弯矩的关系梁进入到弹塑性状态时，梁在弹性状态下，梁的曲率与弯矩具有下面的关系：不成立①利用平断面假定②弹性核内虎克定律仍然成立：③在h=

5、he高度上的曲率就是弹塑性梁在该点的曲率如何求解此时的曲率？弹塑性状态梁曲率已知弹性极限状态下梁曲率：弹塑性状态梁曲率与弹性极限状态下梁曲率的比：得出梁在弹塑性状态下曲率与弯矩的关系：利用以上公式已知弹塑性梁截面的弯矩就可确定梁在该截面的弯曲曲率4、2、理想弹塑性材料非矩形断面在各种阶段中性层求解具有一个对称轴截面求解的基本思想截面上力的平衡条件设y轴位于中性层：例题1）等腰三角形截面截面中性层位置求解顶部、底部以及全部达到屈服时中心轴y距底边的高度（1）顶部达到屈服应力思路：①找出应力沿高度分布②利用截面上力的平衡条件应力沿高度分布——应变沿高度的分布——平断面假定条件弹性区域——虎克定律

6、成立得应变沿高度的分布：若设y轴位于中性层：静矩=0若取y轴0点在底边有：（2）底部达到屈服应力思路：①找出应力沿高度分布②利用截面上力的平衡条件同样有公式：若设y轴在中性层上分成两个区域：若设y轴底边为0有：（2）全部达到屈服应力线性强化材料：线性强化材料的应力应变曲线：矩形截面在理想弹塑性状态梁弹性核与弯矩的关系3、理想弹性材料矩形截面梁塑性区的判断当梁的弯矩分布已知时，可通过上式求出核高沿杆件的分布简支梁极限情况：当x=l/3时截面完全处于弹性工作状态此时截面完全处于弹性工作状态求解基本思想：4、矩形截面弹塑性梁的挠度位移求解需要找到理想弹塑性状态梁曲率v”与弯矩的关系①找到梁上完全弹

7、性区与弹塑性区的分界点弯曲分布已知时，可直接通过判断在弹性区：成立②根据M分布——求解完全弹性区内挠度③根据M分布——求解弹塑性区内挠度④根据弹塑性区与完全弹性区焦点上变形连续条件求得待定参数得弹塑性区挠度函数：弹塑性区：思路：A）利用在弹塑性区域弹性核高与弯曲分布的关系B）弹性核高位置应力已知得到曲率与弯曲分布的关系得：Ph例题1求梁端点挠度值：弹性区——弹塑性区——极限状态下：悬臂梁固定端达到塑性极限弯曲