第11讲 回归分析.ppt

《第11讲 回归分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学建模与数学实验后勤工程学院数学教研室回归分析9/29/20211实验目的实验内容2、掌握用数学软件求解回归分析问题。1、直观了解回归分析基本内容。1、回归分析的基本理论。3、实验作业。2、用数学软件求解回归分析问题。9/29/20212函数关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，这种关系为确定性的函数关系。如某种商品的销售收入Y与该商品的销售量X以及该商品价格P之间的关系可以表示为Y=PX，这就是一种函数关系。一般把作为影响因素的变量称为自变量；把发生对应变化的变量称为因变量。Y是因变量，

2、P与X是自变量。9/29/20213相关关系当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化，变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。如：劳动生产率与工资水平的关系、投资额与国民收入的关系。相关关系经常用一定的函数形式去近似地描述。9/29/20214相关关系的特点相关关系的特点：（1）现象之间确实存在数量上的依存关系。（2）现象之间数量上的依存关系不是确定的。相关关系与函数关系在一定的条件下是可以相互转换的。（1）本来具有函数关系的变量，当在观

3、测误差时，其函数关系往往以相关的形式表现出来。（2）如果我们对所研究对象有更深入的认识，便可以将影响因素全部纳入方程，使之成为函数关系。9/29/20215一元线性回归多元线性回归回归分析数学模型及定义*模型参数估计*检验、预测与控制可线性化的一元非线性回归（曲线回归）数学模型及定义*模型参数估计*多元线性回归中的检验与预测逐步回归分析9/29/20216一、数学模型例1测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xi，yi）在平面直角坐标系上标出.散点图解答9/29/2

4、0217一元线性回归分析的主要任务是：返回9/29/20218二、模型参数估计1、回归系数的最小二乘估计9/29/20219最小二乘法介绍：最小二乘法的理论基础是样本的n个实际值y与其相应的理论值的离差平方和达到最小，即：式中，是待定参数，Q是的函数，要使Q达到最小，依据函数求极值的原理,则先求Q对和的偏导数，再令其为0。即：9/29/202110正规方程解正规方程得：9/29/2021119/29/202112返回9/29/202113三、检验、预测与控制1、回归方程的显著性检验9/29/202114（Ⅰ）F检验法

5、（Ⅱ）t检验法9/29/202115（Ⅲ）r检验法9/29/2021162、回归系数的置信区间9/29/2021173、预测与控制（1）预测9/29/202118（2）控制返回9/29/202119四、可线性化的一元非线性回归（曲线回归）例2出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表：解答9/29/202120散点图此即非线性回归或曲线回归问题（需要配曲线）配曲线的一般方法是：9/29/202121通常选择的六类曲线

6、如下：返回9/29/202122一、数学模型及定义返回9/29/202123二、模型参数估计9/29/202124返回9/29/202125三、多元线性回归中的检验与预测（Ⅰ）F检验法（Ⅱ）r检验法(残差平方和）9/29/2021262、预测（1）点预测（2）区间预测返回9/29/202127四、逐步回归分析（4）“有进有出”的逐步回归分析。（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者；（2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子；（3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程；选择“最优”的回归方程有以

7、下几种方法：“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.9/29/202128这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。逐步回归分析法的思想：从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程。当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步。对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次

8、引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。返回9/29/202129统计工具箱中的回归分析命令1、多元线性回归2、多项式回归3、非线性回归4、逐步回归返回9/29/202130多元线性回归b=regress(Y,X)1、确定回归系数的点估计值：9/29/2021313、画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）2、求回归