灰色系统GM(1,1)模型.ppt

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1、灰色系统模型研究一个系统，一般应首先建立系统的数学模型，进而对系统的整体功能，协调功能以及系统各因素之间的关联关系，因果关系进行具体的量化研究。这种研究必须以定性分析为先导，定量与定性紧密结合。系统模型的建立，一般要经过思想开发，因素分析，量化，动态化，优化五个步骤。即语言模型，网络模型，量化模型，动态模型，优化模型。在建模过程中，要不断的将下一阶段中所得的结果回馈，经过多次循环往返，使整个模型逐步趋于完善。1.GM(1,1)模型G表示grey（灰色），M表示model（模型），GM（1，1）表示1阶的、1个变量的模型。定义1.1设则称为GM(1,1)模型的原始形式，其中为待定参数。设

2、其中则称为GM(1,1)模型的基本形式。定理1.1设有非负序列：为的1-AGO（即一次累加）序列：其中；为的紧邻均值生成序列：其中若为参数列，且则GM(1,1)模型的最小二乘估计参数列满足定义1.2设为非负序列，为的1-AGO（即一次累加）序列，为的紧邻均值生成序列，则称微分方程为ＧＭ（１，１）模型（灰色方程）的白化方程，也叫影子方程。定理１.2设如定理1.1中所述，其中,则１.白化方程的解（也称时间响应函数）为２.GM(1,1)模型的时间响应序列为３.还原值2.灰色系统预测模型的精度检验预测就是借助于过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测就是通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌

3、握系统发展规律，对系统未来状态做出科学定量预测。定义2.1设原始数据序列相应的预测模型模拟序列:残差序列:相对误差序列:则1.对于，称，为点的模拟相对误差，称为平均相对误差。2.称为平均相对精度，为点的模拟精度。3.给定，当成立时，称模型为残差合格模型定义2.2设为原始序列，为相应的模拟序列，为与的绝对关联度，若对于给定的，有，则称模型为关联度合格模型。定义2.3设为原始序列，为相应的模拟序列，为与的残差序列，则分别为的均值、方差；分别为残差的均值、方差。1.称为均方差比值，对于给定的,当时，称模型为均方差比合格模型。2.称为小误差概率，对于给定的,当，称模型为小误差概率合格模型。精度

4、检验等级参照表指标精度等级相对误差关联度均方差比值小误差概率一级0.010.900.350.95二级0.050.800.500.80三级0.100.700.650.70四级0.200.600.800.603.数列预测数列预测是对系统变量的未来行为进行预测，灰色系统基本模型GM（1，1）是较常用的数列预测模型。根据实际情况，也可以考虑采用其他灰色模型，在定性分析的基础上，定义适当的算子，对算子作用后的序列建立GM模型，通过精度检验后，即可用于预测。例1河南省长葛县乡镇企业产值（数据来源于长葛县统计局）。解：由统计资料查得产值序列为引入二阶弱化算子，令其中以及其中于是X的1-AGO序列为设

5、按最小二乘法求得参数的估计值为得GM（1，1）模型白化方程其时间响应式为得模拟序列残差序列相对误差序列平均相对误差模拟误差，精度为一级。计算的灰色绝对关联度：从而关联度为一级计算均方差比所以,均方差比值为一级。计算小误差概率：所以,小误差概率为一级，故可用故可用进行预测。这里给出5个预测值4.作业某大型企业1997-2000年四年产值资料试建立Gm(1,1)模型的白化方程及时间响应式，并对Gm(1,1)模型进行检验，预测该企业2001-2005年产值。年份199719981992000产值（万元）27260295473241135388