2019-2020年高考数学大一轮复习9.6双曲线学案理苏教版.doc

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习9.6双曲线学案理苏教版导学目标:1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.自主梳理1.双曲线的概念平面内到两个定点F1、F2(F1F2=2c>0)的距离的差的绝对值等于常数2a(2a<2c),则点P的轨迹叫________.这两个定点叫双曲线的________,两焦点间的距离叫________.集合P={M

2、

3、MF1-MF2

4、=2a},F1F2=2c,其中a、c为常数且a>0,c>0;(1)当________时,P点的轨迹是________;(2)当________时,P点的

5、轨迹是________;(3)当________时,P点不存在.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)图形性质范围x≥a或x≤-a,y∈Rx∈R,y≤-a或y≥a对称性对称轴:坐标轴对称轴:坐标轴对称中心:原点对称中心:原点顶点顶点坐标:A1(-a,0),A2(a,0)顶点坐标:A1(0,-a),A2(0,a)渐近线y=±xy=±x离心率e=,e∈(1,+∞),其中c=实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长A1A2=2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长B1B2=2b;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的

6、虚半轴长a、b、c的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)3.实轴长和虚轴长相等的双曲线为____________,其渐近线方程为________,离心率e为________.自我检测1.(xx·安徽改编)双曲线2x2-y2=8的实轴长是________________________________.2.已知双曲线-=1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中一条渐近线方程为y=x,点P(,y0)在该双曲线上,则·=________.3.(xx·课标全国改编)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,

7、AB

8、为C的

9、实轴长的2倍,则C的离心率为________.4.已知点(m,n)在双曲线8x2-3y2=24上,则2m+4的范围是________.5.已知A(1,4),F是双曲线-=1的左焦点,P是双曲线右支上的动点,求PF+PA的最小值.探究点一 双曲线的定义及应用例1 已知定点A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,求另一焦点F的轨迹方程.变式迁移1 已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.探究点二 求双曲线的标准方程例2 已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0

10、,且过点P(4,3),求双曲线的标准方程.变式迁移2 (xx·安庆模拟)已知双曲线与椭圆+=1的焦点相同,且它们的离心率之和等于,则双曲线的方程为____________.探究点三 双曲线几何性质的应用例3 已知双曲线的方程是16x2-9y2=144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且PF1·PF2=32,求∠F1PF2的大小.变式迁移3 已知双曲线C:-y2=1.(1)求双曲线C的渐近线方程;(2)已知M点坐标为(0,1),设P是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点.记λ=·,求λ的取

11、值范围.方程思想例 (14分)过双曲线-=1的右焦点F2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点,O为坐标原点,F1为左焦点.(1)求AB;(2)求△AOB的面积;(3)求证:AF2+BF2=AF1+BF1.多角度审题 (1)要求弦长AB需要A、B两点坐标或设而不求利用弦长公式,这就需要先求直线AB;(2)在(1)的基础上只要求点到直线的距离;(3)要充分联想到A、B两点在双曲线上这个条件.【答题模板】(1)解 由双曲线的方程得a=,b=,∴c==3,F1(-3,0),F2(3,0).直线AB的方程为y=(x-3).设A(x1,y1),B(x2,y2),由得5

12、x2+6x-27=0.[4分]∴x1+x2=-,x1x2=-,∴AB=

13、x1-x2

14、=·=·=.[8分](2)解 直线AB的方程变形为x-3y-3=0.∴原点O到直线AB的距离为d==.∴S△AOB=AB·d=××=.[10分](3)证明 如图,由双曲线的定义得AF2-AF1=2,BF1-BF2=2,∴AF2-AF1=BF1-BF2,即AF2+BF2=AF1+BF1.[14分]【突破思维障碍】本题利用方程的思想,把过点A的直线方程与双曲线方程联立,从而转化为关于x的一元二次方程,利用韦达定理求解,这种思想在解析几何中经常用到.【易错点剖析】在直线和双曲线相交的情

15、况下解题时易忽视消元后的

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