2017学年浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习二

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1、2017届浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习二一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．已知集合A={x

2、x2﹣4x＞0}，B={x

3、x＞1}，则（CRA）∩B=（　　）A．{x

4、x＞4或x＜0}B．{x

5、1＜x＜4}C．{x

6、1＜x≤4}D．{x

7、1≤x≤4}2．在斜三角形ABC中，“A＞45°”是“tanA＞1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知是公比大于1的等比数列，若，，成等差数列，则（　　）A．B．C．D．24．若实数x和y满足，则x2+y2的最小值是（　　）A．2B．C．3D．45．若，则

8、（）A．B．C．或1D．或6．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长相等，若∠AA1B1=∠AA1C1=60°，则异面直线A1C与AB1所成角的余弦值是（　　）A．B．C．D．7．在△中，内角，，所对的边分别为，，，，，且为此三角形的内心，则（）A．4B．5C．6D．78．若曲线的两条互相垂直的切线交于点P，则点P的坐标不可能是（）A．（π，π）B．（3π，-π）C．（5π，-π）D．（7π，-π）9．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1．若

9、AB

10、=

11、A1B

12、，则直线AB的斜率为（　　）A．±3B．

13、±2C．±2D．±10．已知，则方程的实根个数不可能为A．个B．个C．个D．个二、填空题11．已知tanα=2，则tan（α+）=______，cos2α=______．12．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是______cm3，该几何体的表面积是______cm2．13．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=______；若f（x）≥2，则实数x的取值范围是______．14．已知，，则当_________时，取得最小值为______。15．已知双曲线的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P．若点P的纵坐标为，则该双曲线的离心率是____

14、__．16．已知单位向量，的夹角为120°，

15、x+y

16、=（x，y∈R），则

17、x﹣y

18、的取值范围是______．17．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若将△ABD沿直线BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74分．）18．在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别为，b，c．已知2+b2+5abcosC=0，2sin2C=7sinAsinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinA的值．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC1⊥平

19、面ABC，BC=CA=AC1．（Ⅰ）求证：AC⊥平面AB1C1；（Ⅱ）求二面角A1﹣BB1﹣C的余弦值．20．已知点C（x0，y0）是椭圆上的动点，以C为圆心的圆过点F（1，0）．（Ⅰ）若圆C与y轴相切，求实数x0的值；（Ⅱ）若圆C与y轴交于A，B两点，求

20、FA

21、•

22、FB

23、的取值范围．21．已知函数图象过点，且在该点处的切线与直线垂直．（1）求实数，的值；（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得△是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？22．在数列中，，（n∈N*），记数列的前n项和是Sn．（Ⅰ）若对任意的n∈N*，都有，求实数的取值范围；（Ⅱ）若=

24、1，求证：Sn＜+1（n∈N*）．　CBCBAACCBD-3，；6，；2，；，；；；；三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别为a，b，c．已知a2+b2+5abcosC=0，sin2C=sinAsinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinA的值．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由余弦定理，正弦定理化简已知可得：7（a2+b2）=5c2，c2=ab，从而利用余弦定理可求cosC=﹣，结合范围C∈（0，π）即可求得∠C的值．（Ⅱ）利用三角形面积公式可求ab=2，由（Ⅰ）知，

25、c2=7，a2+b2=5，联立可求a，b的值，利用正弦定理即可求得sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意及余弦定理得，a2+b2+5ab=0，即7（a2+b2）=5c2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意及正弦定理得，c2=ab，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故cosC===﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为C∈（0，π），∠C=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣