数学北师大版九年级下册解直角三角形的应用回顾与复习.pptx

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1、第六章锐角三角函数第2讲解直角三角形的应用回顾与复习飞来峡一中叶容娇1、学会熟悉运用锐角三角函数；2、掌握解直角三角形及有关的简单实际问题的方法．一、考试要求二、广东省省卷近五年中考统计考试内容20122013201420152016题型解直角三角形的应用第18题7分第20题7分第25（2）（3）题7分第21题7分解答2017中考趋势解答题中利用非特殊值解决实际问题.1、特殊角的三角函数值三、知识要点梳理2．解直角三角形（1）两锐角关系：；（2）三边关系（勾股定理）：；（3）边角关系：sinB=,cosB=,tanB=；∠A+∠B=90°a2+b2=c2(1)仰角、俯角

2、(2)坡度、坡角(3)方位角仰角是,俯角是,=，点A在点O的，点B在点O的，点C在点O的.∠ADC南偏东60°北偏东45°北偏西30°∠CDB3、相关概念方法规律1.通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，解此类问题关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.2.解直角三角形的一般过程（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）.（2）根据题目的已知条件选用适当的锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到

3、实际问题的答案.1.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（　　）A.15mB.20mC.20mD.mC中考考点精讲精练考点1概念的应用2．小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，则旗杆的高度为___(_________)米_.考点2解直角三角形的应用【例2】（2014广东）如图6-3-6，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60

4、°（A，B，D三点在同一直线上）.请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：≈1.414，≈1.732）思路点拨：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解.解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°.∴∠A=∠ACB.∴BC=AB=10（m）.在直角△BCD中，CD=BC·sin∠CBD=10×=≈5×1.732=8.7（m）.答：这棵树CD的高度为8.7米.解题指导：解此类题的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.解此类题要

5、注意以下要点：解直角三角形的应用问题的一般过程：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）；（2）根据题目已知条件的特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.考题再现及变式1.（2012广东）如图6-3-7，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200m的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB.（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，∴BC

6、=在直角三角形ADB中，=tan26.6°=0.50,即BD=2AB.∵BD-BC=CD=200,∴2AB-AB=200.解得AB=300（m）.答：小山岗的高AB为300米.2.（2015茂名）如图6-3-8，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20km，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路.（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米.（结果保留根号）解：（1）如答图6-3-2，过点C作CD⊥AB，交AB于点D.在Rt△ACD中，CD=

7、AC·sin∠CAD=20×=10（km），AD=AC·cos∠CAD=20×（km）.在Rt△BCD中，BD==10（km）.∴AB=AD+DB=+10=10（+1）（km）.答：新铺设的输电线路AB的长度为10（+1）千米.（2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC=（km），∴AC+CB-AB=20+（km）.答：整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了千米.3.（2014珠海）如图6-3-9，一艘渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处.（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用