我身边的数学趣事.doc

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1、.我身边的数学趣事数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”的确,生活处处都和数学有关,不信？就来看看我身边的数学趣事吧。1.动物中的数学“天才”　　蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。　　　　丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更

2、精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？　　　蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。2.火柴游戏　　一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴於桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最後一根火柴者获胜。　　规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？　　例如：桌面上有n=

3、15根火柴，甲﹑..乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜？　　为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根火柴给乙，故在最後一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最後也一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为1

4、5，则甲应取3根。（∵15-3=12）若原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根（∵18-2=16）。　　规则二：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1﹑3﹑7，则又该如何玩法？　　分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对於火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是奇

5、数，如17，甲先取，则不论甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最後甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。　　通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。　..　3.五面红旗64人团体体操，分别站在有64个方格的地毯中，有五个运动员手擎红旗。问他们应该站在什么位置，才能使其他运动员在横或纵的、或斜的方向上能至少看到一面红旗？答案：排列图如下（图中用五星代表红旗）：☆ ☆ 　☆☆☆ 　　☆ 　　　　　　☆ 　　　　　　☆ 　　　　　　

6、　　　　　　　　　　　　　　☆ 　　　　　　　　　☆ 　　4...翻了一个个儿123456789这个数，乘上一个什么数，在加上一个什么数，会使它翻一个个儿，也就是变成987654321：123456789×□＋□＝987654321答案：123456789是一个九位数，乘上一个数后再加上一个数，等于987654321，仍然是一个9位数，而且最前一位数字是9，因此该乘数只能是8。又123456789这个数的个位数字是9，故8×9=72，乘积的最末一位数字是2，但是最后结果987654321的末位数字为1，故1234

7、56789×8以后还需加一个9，才能满足两边相等的条件。现证明：123456789×8+9=123456789×（10-2）+（10-1）=1234567890-123456789-123456789+10-1=1111111101+10-123456790=1111111111-123456790=987654321这样，123456789就翻了一个个儿，变成了987654321。5.π的游戏我们把火柴棍去掉头留下木棍（大约35毫米），然后在白纸上画许多平行线，使平行线之间的距离为火柴棍长度的两倍（70毫米）。

8、我们把火柴棍任意地扔下，扔上千次，甚至更多。记扔的总次数为n，火柴棍与平行线相交的次数为m。那么我们就可以得到π的很精确的数值，它等于n/m，扔的次数越多，n/m的值就越接近于π的真值，为什么？..答案：我们找一根铁丝弯成一个圆圈，使得它的直径正好等于纸上平行线间的距离。那么对于这个圆圈来说，不管怎么扔下，都和平行线有两个交点。比如，位置甲时有A、B两个交点，位置乙时有C