3、的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第刃次全行的数都为1的是第行；笫61行中1的个数是.第1行第2行第3行笫4行第5行11【解析】第1次全行的数都为1的是第1行,笫2次全行的数都为1的是第2?-1行，笫3次全行的数都为1的是第1行，第〃次全行的数都为1的是第2”-1行（可用数学归纳法或递推关系证明）；第-1=63行数都为1,从而逆推出第61行为1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,…，1,1,0,0丄1,共有32个1・例3：（2015高考安徽，理）设ne/V*,乙是曲线y=x2n+2+1在点（1,2）处的切线与x轴交点的横坐
4、标.（I）求数列｛兀｝的通项公式；（II）记―召…也，证明Tn>—.【解析】（【）对题屮所给Illi线的解析式进行求导，得出Illi线y=x2/,+2+1在点（1,2）处的切线斜率为2/?+2.从而可以写出切线方程为y-2=（2〃+2）（x-1）.令y=0.解得切线与尤轴交点的横处标!1nxn=1=.n+172+1（II）要证人巴丄，需考虑通项勺“一/，通过适当放缩能够使得每项相消即可证明•思路如下：先表4/1示出7；=兀离…尢；严（丄）2（3）2...（岂二1）2,求出初始条件当斤=1时，T｝=-.当7?>2时，单独142n4考虑心『，并放缩得兀
5、2,J_一_1、2_(2—1)27右)(2/1)2(2/?-I)2-14/12-4/1n->==(2h)2(2/?)2n人>（丄）2x-x-x...x-^=—,综上可得对任意的nwN*,均有Tn>—.，r223n4n“4n试题解析：（I）解：y,=（x2w+2+l）,=（2/?+2）x2z,+,,Illi线歹=/卄2+］在点（i,2）处的切线斜率为2/?+2.从而切线方程为y-2=（2n+2）（x-l）・令y=O，解得切线与x轴交点的横坐标1nxn=1=.n+1n4-1（II）证：由题设和（I）中的计算结果知当"册，^=-.当7?>2lit,(2
6、〃—1)2—14n2-4nn->==(2/?)2⑵2)2n]12所以^>(2)2X2X3X，n-1x=——n4h综上可得对任意的neN*,均^Tti>—.4n例4：将杨辉三角中的每一个数c;都换成一!~,就得到一个如右图所示的分数三角形，成为莱s+i）c：布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出一!~+—!—=—^—,其；S+1）C；（〃+l）C；则liman=“TOO令Q=17FT112心S+l)C；【解析】・・・+=—-S+1)C；S+1)CT必二x=r+1；12••(〃+l)C；2(71+1)M(7?-1)Yin+1J]1+肓+©+l)CT
7、+2n例5：(2015江苏高考)设di®®"是各项为正数且公差为〃(dHO)的等差数列(1)证明:2他,2%2巾,2勺依次成等比数列；(2)是否存在纠,d,使得依次成等比数列，并说明理由；(3)是否存在q,d及正整数n,k,使得聊4异卫；皿卫；+3*依次成等比数列，并说明理由.【解析】(1)根据等比数列定义只需验证每一项少前一项的比值都为同一个不为零的常数即町(2)本题列式简单，变形较难，首先令将二元问题转化为一元，再分别求解两个高次方程，利用消最高次的方法得到方程：7r+4r+3=0,无解,所以不存在(3)同(2)先令心«■将二元问题转化为—•元
8、,为降次，所以两边取对•数，消去n,k得到关于t的一元方程41n(l+3r)ln(l+1)-ln(14-30ln(l+2f
