数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程的封面设计问题.ppt

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1、第10课时课件制作：西吉三中王小平实际问题与一元二次方程（3）广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才一、学习目标1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题；2、利用几种特殊图形的面积公式来解决新课中的问题．二、新课引入广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才1、说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式（用字母表示）.二、新课引入广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才2、一个直角三角形的两条直角边长的和为7cm，面积为6cm2，求这个直角三角形斜边的长.解：设一条直角边为xcm，则另一条直角边为（7-x）cm

2、，依题意得解得：另一直角边为：∴其斜边为三、研学教材认真阅读课本第20页到第21页探究3的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才三、研学教材知识点一几何图形的面积问题广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才探究3如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才解法一：依据题意知：中央

3、矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定:上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意得：中央矩形的长为cm，宽为cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的,则中央矩形的面积是封面面积____．(27-18x)(21-14x)三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才所以可列方程得：=×27×21整理，得16x2-48x+9=0解方程，得x=，x1≈2.8cm，x2≈0.2所以，9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上

4、下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，列方程得.解得x2.6上、下的边衬的宽为（27-92.6）0.5=1.8cm左、右的边衬的宽为（21-72.6）0.5=1.4cm三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才练练一1、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为40m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少？三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才练练一解：设

5、与墙垂直的那边长为，则与墙平行的那边长为，依题意得解得.∴与墙垂直的那边长为15或5.三、研学教材练练一广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才1、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是多少cm2？解：设原来的正方形铁片的边长是xcm,以题意可得,x2-2x=48解之得x1=8,x2=-6(不合适题意，舍去）原来的正方形铁片的面积是：82=64答：原正方形铁片的面积是64cm2三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才练练一3、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同

6、样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.求道路宽多少米？17米解：设道路宽米，依题意得解得答：道路宽2米.四、归纳小结广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才利用面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才