二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.1.3 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质.ppt

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1、汕尾市城区捷胜镇文昌中学黄可育22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二十二章二次函数抛物线开口方向对称轴顶点坐标开口向下开口向下开口向下直线X=0(0,0)(0,1)(0,-1)1、填表直线X=0直线X=0二次函数y=ax²+k对称轴为，顶点坐标为K>0时，y=ax²y=ax²+k；K<0时，y=ax²y=ax²+k.Y轴(0,k)向上平移k个单位向下平移

2、k

3、个单位复习引入抛物线开口方向对称轴顶点坐标2、填表:开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=1直线X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)二次函数y=a(x-h)²对称轴为________,顶点坐标_____.直线x

4、=h(h,0)h>0时，y=ax²y=a(x-h)²；向右平移h个单位h<0时,y=ax²y=a(x-h)².向左平移

5、h

6、个单位简记为：“上加下减，左加右减”.例3.画出函数的图象.指出它的开口方向、对称轴与顶点。x…-4-3-2-1012………解:先列表再描点后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5学习新知12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).抛物线的开口方向、对称

7、轴、顶点?向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线有什么关系?二次函数图像平移你还有其他的平移方法吗？归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移

8、h

9、个单位向上(下)平移

10、k

11、个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移

12、k

13、个

14、单位y=ax2+k向左(右)平移

15、h

16、个单位平移方法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).归纳二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(-2,－6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=-2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(x+2)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?向上平移7个单位

17、，向右平移3个单位不能，平移不改变开口方向巩固练习4、把二次函数y=3x2的图象，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图象。5、把抛物线y=-4(x+2)2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，得到__________的图象。6、把二次函数y=-5x2的图象,先沿x轴向____平移_____个单位,再沿y轴向_____平移_____个单位,得到y=-5(x-3)2－2的图象。7、对称轴是直线x=-2的抛物线是()A、y=-2x2-2B、y=2x2-2C、y=-4(x+2)2-2D、y=-5(x-2)2-6巩固练习y=3(x+3)2

18、－2y=-4x2+1右3下2C1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1当x<1(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>1(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.直线x=1抛物线y=2(x-1)2+1顶点(1,1)是它的最低点,开口向上;当x=1时,函数y的值最小,最小值是1.（1,1）讨论从二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以得出：如果a>0，当xh时，y随x的增大而增大；如果a<0，当xh时，y随x的增大而减小。归纳1、抛物线y=-6(x-3)2+2顶点坐标______

19、．当x＝______时，y的最_____值是______；当x______时，y随x增大而增大，当x______时，y随x增大而减小．2.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（）A.2B.1C.-1D.-2巩固练习（3,2）3大2<3>3Ay=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh