2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的基本关系教师用书新人教B版.docx

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1、1．1.2　集合的基本关系考点学习目标核心素养子集、真子集的概念理解子集、真子集的概念，会用列举法求有限集的所有子集数学抽象集合关系的判定能用符号和维恩图表达集合间的关系，会判断两个集合间的关系数学抽象、逻辑推理集合关系的应用能根据集合的关系解决简单的求参问题逻辑推理、数学运算问题导学预习教材P9－P13，思考以下问题：1．集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？2．集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符号表示？3．集合相等的概念是什么？1．子集(1)概念：一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集．(2)记法

2、：A⊆B(或B⊇A)(3)读法：A包含于B(或“B包含A”)(4)如果A不是B的子集，记作A⃘B(或B⊉A)，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”)．(5)性质：A⊆A；∅⊆A.■名师点拨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　“集合A是集合B的子集”可以表述为：若x∈A，则x∈B.2．真子集(1)概念：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集．(2)记法：AB(或BA)(3)读法：A真包含于B(或“B真包含A”)(4)性质：对于集合A，B，C，①如果A⊆B，B⊆C，则A

3、⊆C；②如果AB，BC，则AC.■名师点拨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.3．维恩图如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，这种示意图通常称为维恩图．■名师点拨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表示集合的维恩图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形，也可以是其他封闭曲线．4．集合的相等与子集的关系(1)一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B，读作“A等于B”．(2)由集合

4、相等以及子集的定义可知：如果A⊆B且B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B且B⊆A．■名师点拨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素的排列顺序无关．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“∈”“⊆”的意义是一样的．(　　)(2)空集是任何集合的真子集．(　　)(3)若集合A是集合B的真子集，则集合B中必定存在元素不在集合A中．(　　)(4)若a∈A，集合A是集合B的子集，则必定有a∈B.(　　)(5){1，2，3}＝{3，2，1}．(　　)答案：(1)×　(2)×　(

5、3)√　(4)√　(5)√已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，能够准确表示集合M与N之间关系的是(　　)A．M

6、x是三角形}，B＝{x

7、x是等腰三角形}，C＝{x

8、x是等腰直角三角形}，D＝{x

9、x是等边三角形}，则(　　)A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D解析：选B.因为等腰直角三角形必为等腰三角形，所以C⊆B.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a＝________．解析：因为A⊆B，所以a＋3＝1，即a＝－2.答案：－2集合间关系的判断　指出下列

10、各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝(－1，4)，B＝(－∞，5)；(3)A＝{x

11、x是等边三角形}，B＝{x

12、x是等腰三角形}；(4)M＝{x

13、x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x

14、x＝2n＋1，n∈N*}．【解】　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)用数轴表示区间A，B，如图所示，由图可知AB.(3)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此

15、集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.　1．能正确表示集合M＝{x∈R

16、0≤x≤2}和集合N＝{x∈R

17、x2－x＝0}关系的维恩图是(　　)解析：选B.解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得NM，其对应的维恩图如选项B所示．2．已知集合A＝{x

18、x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x

19、x<8，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C.解析：集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1，2}，而C＝{x

20、x<8，x∈

21、N}＝{0，1，2，3，