福建省莆田九中2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

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1、福建省莆田九中2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.若，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．2.已知数列满足，且，则()A.8B.9C.10D.113.若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线4.“p∨q为假命题”是“￢p为真命题”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知都是正数，且，则的最小值等于（）A．6B．C．D．6.在正项等比数列中，，则()A、B、C、D、a7.设变量满足约

2、束条件，则目标函数的最小值为()8．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆x2＋y2－6x＝0截得的弦长为2，则双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．9.已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是（）A．B．C．D．10.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．811.设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点，若，则的离心率为（）A.B.C.D.12、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,

3、则直线OM的斜率的最大值为()A．B．　C．D．1二、填空题（本大题共4小题,每题5分,共20分）13.若不等式(x－3)(x＋a)≥0的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则（x-3）(x+a)≤0的解集为　　　　　.14.已知B，C是两个定点，

4、BC

5、＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．15.已知a>0，a≠1，设p：函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围_________.16.已知椭圆的左右焦点为，离心率为，若

6、为椭圆上一点，且，则___________三、解答题（本大题共6小题，每小题12分（第17题10分））17．（本小题10分）已知命题，命题，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18.（本小题12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为；(2)与双曲线有公共渐近线，且过点M(2，－2)．19.（本小题12分）已知直线l：与抛物线交于A，B两点，求

7、AB

8、.20.(本小题12分)已知椭圆的焦点，且离心率(1)求椭圆方程；（2）直线交椭圆于A,B两点且被P(2，1)平分，求弦AB所在直线的方程。21

9、.（本小题12分）为数列的前n项和，已知（1）求的通项公式：（2）设，求数列的前n项和．22.（本小题12分）已知抛物线C:的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，

10、MF

11、＝5．（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则求

12、AB

13、+

14、DE

15、的最小值.一：选择题题号123456789101112答案DCDACBACDCAC二：填空题13.14.15.16.4三、解答题(4分）e17.解：由得：由得：记（10分）（9分））（7分）(6分）1+m101-m-

16、2（4分）18.解：(1)依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c＝13，又＝，所以a＝5，b＝＝12，（6分）故其标准方程为－＝1.（8分）(2)∵所求双曲线与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，∴设所求双曲线方程为x2－2y2＝λ.（10分）又双曲线过点M(2，－2)，则22－2·(－2)2＝λ，即λ＝－4.（12分）∴所求双曲线方程为－＝1（4分）19解：设点A，B的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)联立消去y得8x2－27x＋18＝0，①（6分）则x1，x2是方程①的两根，∴x1＋x2＝.（8分）∵y＝4x－6＝4过抛物线的焦点，（

17、12分）∴

18、AB

19、＝x1＋x2＋3＝＋3＝.（4分）（3分）20.解：（1）设椭圆方程（5分）（8分）（2）设，又P是A、B的中点，则又①，②则①-②，得（12分）（10分）则直线AB方程：21.解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3（3分）两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an），（4分）∵an＞0，∴an+1﹣an=2，（5分）∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，（6分）

20、则{an}是首项为3，公差d=2的等差数列，∴{an}的通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1：（Ⅱ）∵an=2n+1，（9分）∴bn===（﹣），