《相似三角形的判定》课件.ppt

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1、相似三角形的判定一、复习引入.1、相似三角形的定义是什么？如果那么ΔABC∽ΔA/B/C/2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形.AC/B/A/CB如图在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，则△ADE与△ABC相似吗？(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等？(2)量一量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？平行移动DE的位置再试一试.合作学习:ABCDE归纳:平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途

2、径.一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理.为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件.怎样创造呢？A二、新课教学.1、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（把小的三角形移动到大的三角形上）.怎样实现移动呢？BCA/C/B/已知：在△ABC和△A/B/C/中，求证:ΔABC∽△A/B/C/证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/，AE=A/C/，连结DE.BC/判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角

3、形相似.可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似.ACA/B/DE∵AD=A/B/，∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC.∴ΔA/B/C/∽ΔABC2、例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600.求证：ΔABC∽ΔDEFB证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔAB

4、C∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）.AFECD4008008006006003、课堂练习.（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/.②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/.ABCA/750500B/C/750550550C/BCA/B/C/ABCA/B/A4、例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.ADBC已知

5、：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高.证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”，今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）.同理ΔCBD∽ΔABC.∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD.求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD.∽DCDCDCDCCDCDCDCD例5.在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５Ｍ到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０Ｍ，这样就可以求出河宽Ａ

6、Ｂ．请你算出结果（要求给出解题过程）ＢＡＣＤＥ６、延伸练习.已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F.（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出.ABCDE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”´´´已知：如图，△A´B´C´和△ABC中，∠A´=∠A，A´B´:AB=A´C´:AC求证：△A´B´C´∽△

7、ABC判定定理2的几何格式：∴△A´B´C´∽△ABC例1.如图已知点D，E分别在AB，AC上，求证:DE‖BC.ABCDE判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似.´´´判定定理3的几何格式：∴△A´B´C´∽△ABC在判定两个直角三角形相似的时候，我们有特殊的判定方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．例2依据下列各组条件，判定△ABC与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么：⑴∠A=120º

8、，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A´