（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题能力训练4基本初等函数、函数的图象与性质.docx

《（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题能力训练4基本初等函数、函数的图象与性质.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题能力训练4　基本初等函数、函数的图象与性质　专题能力训练第14页　 一、能力突破训练1.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是(　　)A.f(x)=-x

2、x

3、B.f(x)=xsinxC.f(x)=1xD.f(x)=x12答案:A解析:函数f(x)=-x2,x≥0,x2,x<0在其定义域上既是奇函数又是减函数,故选A.2.(2019全国Ⅱ,理6)若a>b,则(　　)A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.

4、a

5、>

6、b

7、答案:C解析:取a=2,b=1,满足a>b.但ln(a-b)=0,排除A;∵3a=9,

8、3b=3,∴3a>3b,排除B;∵y=x3是增函数,a>b,∴a3>b3,故C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但

9、a

10、<

11、b

12、,排除D.故选C.3.函数y=-x4+x2+2的图象大致为(　　)答案:D解析:当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x=12时,y=-124+122+2>2.排除C.故选D.4.(2019吉林长春质监(四))已知f(x)=sinx+1sinx+ax2,若fπ2=2+π,则f-π2=(　　)A.2-πB.π-2C.2D.π答案:B解析:因为f(x)=sinx+1sinx+ax2,fπ2=2+π,所以

13、fπ2=1+1+π2a4=2+π,因此π2a4=π,故a=4π;所以f-π2=-1-1+4π×π24=-2+π.故选B.5.已知函数f(x)=2x-1-2,x≤1,-log2(x+1),x>1,且f(a)=-3,则f(6-a)=(　　)A.-74B.-54C.-34D.-14答案:A解析:∵f(a)=-3,∴当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立.当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.∴f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=14-2=-74.6.已

14、知f(x)是定义域为(-∞,+∞)内的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(　　)A.-50B.0C.2D.50答案:C解析:∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0),∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+

15、f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.7.已知a>b>1,若logab+logba=52,ab=ba,则a=　　　　　,b=　　　　　. 答案:4　2解析:设logba=t,由a>b>1,知t>1.由题意,得t+1t=52,解得t=2,则a=b2.由ab=ba,得b2b=bb2,即得2b=b2,即b=2,故a=4.8.若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=　　　　　. 答案:1解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+a+1)=lna+1+1

16、a,f(1)=ln(1+a+1),因此ln(a+1+1)-lna=ln(a+1+1),于是lna=0,∴a=1.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),则a的取值范围是　　　　　. 答案:12,2解析:由题意知a>0,又log12a=log2a-1=-log2a.∵f(x)是R上的偶函数,∴f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a).∵f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),∴2f(log2a)≤2f(1),即

17、f(log2a)≤f(1).又f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,∴

18、log2a

19、≤1,-1≤log2a≤1,∴a∈12,2.10.设奇函数y=f(x)(x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且当x∈0,12时,f(x)=-x2,则f(3)+f-32的值等于.答案:-14解析:根据对任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),进而得到f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t),得函数y=f(x)的一个周期为2,则f(3)=f(1)=f(0+1)=-

20、f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-32=0+-14=-14.11.设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m=　　　　　. 答案:2解析:f(x)=(x+1)2+sinxx2+1=1+2x+sinxx