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时间:2020-02-25
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1、江苏省南通中学2013-2014学年度第一学期期中考试高三数学试卷(理科Ⅰ)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合,,则▲.2.命题“,”的否定是▲.3.▲.4.已知,,且,则与的夹角大小为▲.5.已知曲线在点处的切线与直线垂直,则实数a=▲.6.已知中,角所对应的边分别为.若,则是▲三角形.7.已知均为锐角,且,,则▲.8.若是偶函数,且在区间上是单调增函数,且,则不等式的解集是▲.9.直角三角形ABC中,,,.已知,则的最小值为▲.10.若函数对于任意的两个不相等的实数都有成立,则称在区间上为“0-1函数”.则
2、下列函数在定义域上为“0-1函数”的有▲(请填写相应的序号).(1);(2);(3);(4).-2(第11题图)Oxy-211.如图所示的是定义域为R的函数(其中,)的部分图象,则不等式的解集为▲.12.若,使不等式成立,则实数a的取值范围是▲.13.已知函数,其中.则“对于任意的有恒成立”的充要条件是▲.14.已知函数在时有最大值为,则实数m的值为▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知集合,集合.(1)若,求;(2)若“”是“”的充分条件,求实数m的取值范围.16.(本
3、小题满分14分)已知函数的定义域为R,且.又.(1)求a,b的值;(2)若函数的对称轴方程;(3)求函数的单调增区间.17.(本小题满分14分)已知函数,其中.(1)判断并证明的奇偶性;(2)解关于x的不等式.18.(本小题满分16分)锐角三角形ABC中,角A,B,C所对应的边长分别为a,b,c.已知m=,n=,且.又.(1)求三角形ABC的面积S的最大值;(2)求三角形ABC的周长l的取值范围.19.(本小题满分16分)已知某工厂生产并销售某种产品,每月生产该产品的成本(单位:万元)与产品数量x(单位:吨)之间的函数关系为,每吨该产品的销售价为万元.且为保证设备的正常运转
4、,每月至少生产1吨该产品.(1)若,且每月的生产能力不超过5吨,求的变化范围;(2)若需要保证在该产品的生产销售中不出现亏本,求a的取值范围.20.(本小题满分16分)设t>0,已知函数f(x)=x2(x-t)的图象与x轴交于A、B两点.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设函数y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率为k,当x0∈(0,1]时,k≥-恒成立,求t的最大值;(3)有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f(x)的图象有两个不同的交点C,D,若四边形ABCD为菱形,求t的值.高三数学试卷(理科Ⅱ)本卷共4题,共计40分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分)在极坐标系中,圆C的方程为,直线l的方程为,求圆C上任意一点P到直线l距离的最小值.22.(本小题满分10分)已知在二阶矩阵M的作用下,点变化为点,点变化为.求二阶矩阵M.23.(本小题满分10分)PMNABCD(第23题图)xyz在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,面,,点M,N分别为边PA,BC的中点.建立如图所示的直角坐标系A-xyz.(1)求异面直线AN与MD所成角的余弦值;(2)求点B到平面MND的距离.24.(本小题满分10分)已知.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.
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