《乘法公式》课件1.ppt

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1、乘法公式计算下列各题，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x-1)；(2)(m+2)(m-2)；(3)(2x+1)(2x-1)；答案:(x+1)(x-1)=___________；(2)(m+2)(m-2)=__________；(3)(2x+1)(2x-1)=________.x2－1m2－44x2－1合作交流，探究新知探究：平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(a+b)(a－b)=a2－b2.a2－ab+ab－b2=注：这里的两数可以是数字、字母、单项式也可以是两个多项式等．将长为（a+b），宽

2、为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条（如图1），拼成有空缺的正方形（如图2），并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2活动探究参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空.(1)(t+s)(t-s)=____(2)(3m+2n)(3m-2n)=_________(3)(1+n)(1-n)=_____(4)(10+2)(10-2)=______应用新知尝试练习运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(b+2a)(2a-b)；(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:在(1)中，

3、可以把3x看成a，2看成b，即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2例1运用平方差公式计算：解：例2用平方差公式计算：解：计算：解：下列计算对不对？如果不对，怎样改正？2)错1)错计算:(1)102×98；(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.利用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)；(2

4、)(3+2a)(-3+2a).(3)51×49(4)(x+y-1)(x+y+1)快乐练习：看谁做得最快最正确！计算下列各题轻松闯关：1002×998(转化思想)(x+y)(x-y)(x2+y2)(灵活运用)(3)(a+b)2-(a-b)2(逆向思维训练)思维延伸已知，两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长.超越自我创新应用如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b)，余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是()A.a2-b2=(a+b)

5、(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图2去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.问题1：同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？aab问题2：哪位同学能用不同的方式表示试验田的面积？①a2+b2+2ab②(a+b)2∴(a+b)2=a

6、2+2ab+b2b问题3：哪位同学能从代表运算角度推导出这样的公式.想一想：(a-b)2等于什么？你是怎样想的？问题4：上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？几何解释：优点：直观、易懂、明了缺点：有局限性、受条件限制代数推导：优点：应用宽、广缺点：不直观、抽象问题5：你能用数学语言描述出完全平方公式I和II吗？两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和（或差）.完全平方公式逆向完全平方公式I.（a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2II.(a-b)2=[a+(-b)]2a2-2ab+b2=[a+(-b)]2=

7、a2-2ab+b2=(a-b)2例3用完全平方公式计算：解：例4一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m．求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米．解设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为（a+1.5）m.(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25.当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55;当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25==90.75.答：两块苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2.

8、计算：解：应用1、直接应用例：利用完全平方公式计算.(1)(2x+3)2(2)(mn-a)22