初二数学勾股定理试题.doc

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1、张铭乾2011-1-16初二上数学练习勾股定理一、知识点回顾：1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关二、典型例题：关于勾股定理的计算例1、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。变式：已知△ABC的三边a、b、c，且a+b

2、=17，ab=60，c=13,△ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？关于旋转中的勾股定理的运用：例2、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，若AP=3，求PP′的长。关于勾股定理的相关证明例6、如图在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°,∠ADC=60°，求证：BD2=AB2+BC2.变式、如图，在△ABC中，AB=AC,P为BC上任意一点，求证:3分析：考虑构造直角三角形，能利用勾股定理.例7、如图，∠xoy=60°，M是∠xoy内的一点，它到ox的距离MA为2。它到oy的距离为11。求OM的长。三、课后训练：一、填空题COABDEF

3、第3题图DBCA第4题图1．如图(1)，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．图(1)2．种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做㎝。3．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于                                cm4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池

4、塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_____________________米。5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.二、选择题1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A、25B、14C、7D、7或252．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（　　）A、121B、120C、132D、不能确定3．如果Rt△两直角边

5、的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（　　）A、60∶13B、5∶12C、12∶13D、60∶1694．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm25．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　）A、56B、48C、40D、32ABEFDC第7题图36．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　）A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元150°20m30m第

6、6题图7．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm28．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为A．42　B．32　C．42或32D．37或339.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）（A）直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)以上答案都不对3、在，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,求证：。3