一题多变 发散思维.ppt

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1、一题多变发散思维中考回顾1.近3年全国39套考卷中，圆的证明与计算：2012年考查12次，2013年考查12次，2014年考查11次。2.南宁市考卷每年均有考查。3.圆的切线的判定南宁市在2007年、2008、2010、2011年、2013年均有考查。原题展示如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．本题来源于人教版九上课本第123页作业第4题，主要考查圆的切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，此题的可变性：可以添加探索新结论；可以改变条件，探索结论；

2、可以通过图形位置改变，让图形动起来，变成动态问题。这样的解题发挥，加深知识间的联系，融会贯通。变式一：条件不变、增加探究结论如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求角A的正弦（sin）（或）余弦（cos）值。本题在条件不变下继续探索其它结论，使不同层次的学生得到不同的发展，使学生经历获得解决问题方法，培养学生探究能力与解决问题的能力变式二：转变条件、探究新结论(2014年广东省梅州)已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．(1)直线AB是⊙O的切线吗

3、？请说明理由；（2）若∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面积。本题来源于人教版九上课本第101页作业第4题,问题(2)通过添加条件改编为判断直线为圆的切线，考查圆的切线的判定、辅助线添法以及转化思想，应用等腰三角形、勾股定理知识解决。变式三：图形旋转，探究新结论如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切。本题来源于人教版九上课本第98页课本例1课例，通过原题图形旋转而成，主要考查圆的切线的性质、切线判定的推论的以及等腰三角形角平分线的性质

4、应用，使学生把相关知识贯穿在一起，加深理解。E变式四：改变条件，挖掘内在联系如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点（2）△BEC∽△ADC（3）BC2=2AB·CE让题设条件与图形“动”起来，形成“一题多变”或“一图多变”的系列化问题。克服思维定势和图形位置定势，使学生习惯于“开放”与“探究”的思维，揭示利用全等知识证明的本质，熟练地应用知识和技能，准确把握解题方向。第（2）、（3）小题构造相似三角形，利用相似三角形求解，渗透转化思想变式五：

5、根据图形或变式图形求面积（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．本题根据几何图形求角的度数与面积，充分渗透数学结合思想。本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键1_2变式六：变换条件结论，提高探索能力如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE垂直AC，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线。

6、(2)若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE垂直AC的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由。3.如果AB=AC=5厘米,sinA=3/5,那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切？(2)若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE垂直AC的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由。3.如果AB=AC=5厘米,sinA=3/5,那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切？历年南宁市中考题（2008年•南宁市）如图11，⊙P与⊙

7、O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上任意一点（不与点A、B重合），连结AB、AC、BC、OC。（1）指出图中与∠ACO相等的一个角；（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由；（3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由。2011年•南宁市如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．(1)求证：直线AB是⊙O的切线．(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．2013年•南宁市如图13，在A

8、BC中，∠BAC=90，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE垂直AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF的延长线交DE于点P。（1）求证：DE是⊙O的切线。（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长。2015年中考我们拭目以待！