云南省玉溪第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）.doc

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1、云南省玉溪第一中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x

2、log2（x+3）＜1}，B={x

3、-4＜x＜-2}，则A∪B=（　　）A.B.C.D.2.“m=”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在△ABC中，若bcosC+ccosB=asinA，则角A的值为（　　）A.B.C.D.4.已知定义域为[a-4，2a-2]的奇函数f（x）=2020x3-sinx+

4、b+2，则f（a）+f（b）的值为（　　）A.0B.1C.2D.不能确定5.设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；  ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；    ④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．其中所有正确命题的序号是（　　）A.B.C.D.6.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（　　）A.3600种B.1440种C.4820种D.4800种7.如图，在矩形OABC内随机取一点，则它位于

5、阴影部分的概率为（　　）A.B.C.D.8.已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、的大小排序为（　　）13A.B.C.D.1.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟

6、的距离恰好为10﹣2米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A.B.C.D.2.已知sin（α-β）=，sin2β=，α，β，则α+β=（　　）A.B.C.或D.或3.在ABC中，

7、CA

8、=1，

9、CB

10、=2，∠ACB=，点M满足=+2，则•=（　　）A.0B.2C.D.44.已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1⊥PQ且

11、PF1

12、=

13、PQ

14、，则椭圆的离心率为（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）5.已知向量，，，若，则λ=______．

15、6.已知数列{an}满足a1=1，an+1=，n∈N*，则a2019=______．7.已知正数,满足,则的最小值是______．8.已知函数f（x）=xex，g（x）=xlnx，若f（x1）=g（x2）=t，其中t＞0，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题）9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+S2=-5，S5=-15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求．131.已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再

16、将所得图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1在区间上所有根之和．2.已知三棱锥P-ABC的展开图如图二，其中四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中；（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若M是PA的中点，求二面角P-BC-M的余弦值．3.在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，B=2A，b=3．（1）求a；（2）已知点M在边BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面积．131.已知函数f（x）=x（1+lnx），g（x）=k（x-

17、1）（k∈Z）．（I）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对∀x∈（1，+∞），不等式f（x）＞g（x）都成立，求整数k的最大值；2.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切．（Ⅰ）求实数r的值；（Ⅱ）在圆C上取两点M，N，使得，点M，N与直角坐标原点O构成△OMN，求△OMN面积的最大值．3.已知函数f（x）=

18、2x-1

19、+a

20、x-1

21、．（1）当a=2时，f（x）≤b有解，求实数b的取值范围；（2）若f（x）≥

22、x-2

23、的解集包含，求实数

24、a的取值范围．13答案和解析1.【答案】B【解析】解：A={x

25、log2（x+3）＜1}={x

26、0＜x+3＜2}={x

27、-3＜x＜-1}，∵B={x

28、-4＜x＜-2}，∴A∪B=B={x

29、-4＜x＜-1}，故选：B．根据对数不等式的解法求出集合A，结合并集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，