数学北师大版八年级下册《线段的垂直平分线》课件.ppt

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1、陕西汉中南郑76号学校主讲：段卫华线段的垂直平分线北师大版数学八年级下册第一章第3节【活动1：在纸上画一条线段，通过折纸的方法找到线段的垂直平分线】创设情境、引入新课直线MN是线段AB的垂直平分线。【活动1：在纸上画一条线段，通过折纸的方法找到线段的垂直平分线】创设情境、引入新课直线MN是线段AB的垂直平分线。【活动2：探究线段垂直平分线的性质】探究性质测量线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离是否相等？怎样证明？无数个点代表线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。性质证明已知：如图2，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，D是MN上任意一点．求证：DA=DB∴DA=DB

2、(全等三角形的对应边相等)∴∠DCA=∠DCB=90°证明：∵MN⊥AB∵AC=BC，DC=DC∴△DCA≌△DCB(SAS)图2D与C重合呢？性质定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。图形语言几何语言∵点D是线段AB垂直平分线上的一点∴AD=BD文字语言（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）【活动3：探究线段垂直平分线的逆定理】探究性质如果一个点D到线段AB两端点的距离相等，这个点在线段垂直平分线上吗？构图过D作AB的垂线于C【到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上】怎样证明？等腰三角形三线合一探究作图【活动4：探索作线段垂直平分线的方法】由

3、于两点确定一条直线，只需要确定到线段两个端点距离相等的两点就可以了图3图4图5异侧的C、D两点同侧的C、D两点异侧的C、D两点AC=BC=AD=BD探究作图_D_C_B_A已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线．作法：1．分别以点A和B为圆心，以大于以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；2．作直线CD．∴直线CD就是线段AB的垂直平分线.【活动5：线段垂直平分线作图的原理】∴C、D都在AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的逆定理)∴CD就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线)．从作法的第一步可知AC=BC=AD=BD作图的拓展--线段中点的作法【活动6：线段中点的作法

4、】以前找线段的中点要用刻度尺，当我们学习了线段垂直平分线的作法后，垂足就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．练习：尺规作图，把△ABC的面积四等份。作图的拓展--过直线上的一点作已知直线的垂线【活动7：过直线上的一点作已知直线的垂线】_N_A_D_B_C_M延长线段AB得到直线l，过点C作直线的垂线，基本构图还是图2,以C为中点找到点A、点B，再找一点D就可以了。转化求作：过点C作直线CD，使得CD⊥AB作法：3、连接CD作图的拓展过直线上的一点作已知直线的垂线请说明理由1、以点C为圆心，以适当长为半径画弧交于A、B(满足CA=CB)2、分别以点A、B为圆心，以大

5、于AB为半径，在一侧作弧，交点为D（满足DA=DB）已知：点C在直线上所以CD就是过点C与直线垂直的直线作图的拓展过直线外一点作已知直线的垂线_N_A_D_B_C_M【活动8：过直线外一点作已知直线的垂线】转化_C_B_A_D_D延长线段AB得到直线，过点D作直线的垂线，基本构图还是图2,以D为中点找到点A、点B，再找一点就可以了。作图的拓展--过直线外一点作已知直线的垂线求作：过点D作直线CD，使得CD⊥AB_C_B_A_D作法：3、连接CD请说明理由2、分别以点A、B为圆心，以大于AB为半径，在另一侧作弧，交点为C（满足AC=BC）所以直线CD就是过点D与直线垂直的直线已知：

6、点D在直线外1、以点D为圆心，以适当长为半径画弧交于A、B(满足DA=DB)课堂小结知识小结思想方法小结转化思想：注重对知识产生过程的体验，以及对一图的多种理解、多种分析的转化思想。线段垂直平分线的性质定理及逆定理尺规作已知线段的垂直平分线的原理拓展1作已知线段中点拓展2过直线上一点作已知直线的垂线拓展3过直线外一点作已知直线的垂线课后作业1、如图A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?2、如图2，已知钝角△ABC，∠B是钝角．求作：（1）BC边上的高；（2）BC边上的中线.（不写作法，保留作图痕迹）3、如图3，已知线

7、段a、b、h（h＜b）求作△ABC，使BC=a，AB=b，BC边上的高AD=h．图1图2图3