数学北师大版八年级下册等腰三角形的性质(二).ppt

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1、张掖市第四中学姚亮第一章三角形的证明第一节等腰三角形(二)想一想,做一做在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?作图观察,我们可以发现:等腰三角形两底角的平分线相等;两腰上的高、中线也分别相等.我们知道,观察或度量是不够的,感觉不可靠.这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它,让人们坚定不移地去承认它,相信它.下面我们就来证明上面提到的线段中的一种:等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想,马到功成例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相

2、等.21EDCBA已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的的角平分线.角平分线.求证:BD=CE.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中,∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2.∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD=CE.用心想一想,马到功成一题多解例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.43EDCBA已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线.求证:BD=C

3、E.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠3=∠ABC,∠4=∠ACB,∴∠3=∠4.在△ABD和△ACE中,∵∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A.∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE.大胆尝试,练一练!1.证明:等腰三角形两腰上的高相等.EDCBA已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的高.求证:BD=CE.分析:要证BD=CE,就需证BD和CE所在的两个三角形的全等.大胆尝试,练一练!1.证明:等腰三角形两腰上的中线相等.EDCBA已知:如图,在△ABC中,AB

4、=AC,BD、CE是△ABC的中线.求证:BD=CE.分析:要证BD=CE,就需证BD和CE所在的两个三角形的全等.想一想,做一做刚才,我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等,还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?把腰二等分的线段相等,把底角二等分的线段相等.如果是三等分、四等分……结果如何呢?议一议在等腰三角形ABC中,(1)如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,那么BD=CE吗?如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?由此,你能得到一个

5、什么结论?(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?如果AD=AC,AE=AB呢?由此你得到什么结论?小结(1)在△ABC中,如果AB=AC,∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,那么BD=CE.(2)在△ABC中,如果AB=AC,AD=AC,AE=AB,那么BD=CE.简述为:(1)在△ABC中,如果AB=AC,∠ABD=∠ACE,那么BD=CE.(2)在△ABC中,如果AB=AC,AD=AE,那么BD=CE.大胆尝试,练一练!1.求证:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.

6、已知:如图,在△ABC中,AB=BC=AC。求证:∠A=∠B=∠C=60°.证明:在ΔABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).同理:∠C=∠A,∴∠A=∠B=∠C(等量代换).又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)∴∠A=∠B=∠C=60°.CBA随堂练习及时巩固如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CDABCDE证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD将不全等的两个等边三角形

7、△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.ABCEFABECFCAEFB你能再给出两种和以上情况不同的摆放示意图,并说明理由吗?课时小结1.等腰三角形中还有那些相等的线段?2.等边三角形有哪些性质?3.本节课你学到的探索问题的方法是什么?

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