第4章 符号数学基础0.2.ppt

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1、Matlab与计算方法华侨大学计算机学院张国亮2010.10第4章符号计算什么是符号计算？符号计算在解算数学表达式、方程时，不是在离散化的数值点上进行，而是根据一系列恒等式，数学定理，通过推理和演绎，获得的解析结果，该结果是完全准确的。符号计算与数值计算的主要区别：符号计算：解析解，完全正确；数值计算：数值解，近似结果；第4章符号计算符号计算的特点：独立性解算问题更自然、简明，符合习惯的理念和模式相对于matlab自身的数值“计算引擎和函数库”而言，符号计算的“计算引擎和函数库”是相对独立的！多数理工科学生在学过高等数学和其他专业基础课以后，比较习惯

2、符号计算的解题理念和模式！第4章符号计算在matlab中要进行符号计算，要依靠基本符号对象（包括数字、参数、变量）、运算符及预定义函数来构造和衍生符号表达式或符号方程。与普通的数值对象不同，符号对象有其特有的生成规则。4.1符号对象和符号表达式第4章符号计算4.1.1符号对象的创建和衍生1生成符号对象的基本原则：任何基本符号对象（数字、参数、变量、表达式）都必需借助专门的符号函数指令sym和syms定义。任何包含符号对象的表达式或方程，将继承符号对象的属性。也就是说，任何包含符号对象的表达式、方程也一定是符号对象。4.1符号对象和符号表达式第4章符号

3、计算4.1.1符号对象的创建和衍生2符号数字：众所周知，一般有限长数字计算机在记述数字时，不能始终保证完全准确，但在符号计算中，参与计算的数字完全正确，为了区别于数字的一般有限字长记录，在matlab中计算时采用符号类数字。定义格式：sym(‘Num’)％创建一个符号数字Numsc=sym(‘Num’)%创建一个符号常数sc,该数值准确等于Num4.1符号对象和符号表达式第4章符号计算4.1.1符号对象的创建和衍生2符号数字：例题：符号（类）数字与数值（类）数字之间的差异。（本例演示它们在创建方式、显示形式、类别判断和具体数值上的不同。）4.1符号对

4、象和符号表达式a=pi+sqrt(5)％创建数值类常数sa=sym('pi+sqrt(5)')％创建一个符号类常数Ca=class(a)％判别数据类别Csa=class(sa)％判断数据类别vpa(sa-a)%两类数字之差第4章符号计算4.1.1符号对象的创建和衍生2符号数字：例题计算结果：a=5.3777sa=pi+sqrt(5)Ca=doubleCsa=symans=.138223758410852e-164.1符号对象和符号表达式算例总结：从本算例中可以看出，matlab中符号数字总是被准确记录和运算的，而数值类数字并不能总是保证完全准确存储，

5、运算时也会引起截断误差。同时要注意到，Matlab对数值类数字的存储和运算非常讲究，因此许多情况下两类数字是完全相同的。第4章符号计算4.1.1符号对象的创建和衍生3符号参数：在经典的教科书里，常把表达式sinaxcosbx中的a,b称为参数，它们可在某范围取确定值，但事先并不知道具体的数值。MATLAB在其符号计算中也把符号参数作为构造符号表达式和参与符号运算的一个基本组成元素。4.1符号对象和符号表达式第4章符号计算4.1.1符号对象的创建和衍生3符号参数：符号参数和符号变量本质上没有太多区别，实际应用中主要用到了符号参数的属性。定义格式：sym

6、s(‘Para’,’Flag’)Para符号参数名，Flag表示参数属性，可以取以下几种属性：positive符号参数取正整数real符号参数限定为实数unreal符号参数限定为复数注意：命名参数时，理论上可以由任何英文字母开头，但考虑到符合变量的默认规则，符号参数名不要起“字母表中小写x及其两侧的英文字母”4.1符号对象和符号表达式第4章符号计算4.1.1符号对象的创建和衍生4符号变量就表达式或方程中的几何位置而言，符号变量与符号参数没有什么区别，创建方法也相同。但在MATLAB中专门设计了一套确定自由符号变量的规则：在专门指定变量名的符号运算中，

7、解题一定围绕指定变量名来进行。在没有专门指定变量名的符号运算中，matalb将按照与小写字母x的ASCП码距离自动识别自由符号变量。4.1符号对象和符号表达式第4章符号计算4.1.1符号对象的创建和衍生4符号变量Matlab向用户提供一个findsym指令，可实现对表达式中所有自由符号变量或指定数目的独立自变量的自动认定:findsym(EXPR)%确认表达式EXPR中所有自由符号变量findsym(EXPR,N)%从表达式EXPR中确认出距离x最近的N个自由符号变量4.1符号对象和符号表达式第4章符号计算4.1.1符号对象的创建和衍生4符号变量fi

8、ndsym(EXPR)%确认表达式EXPR中所有自由符号变量说明：EXPR可以是符号矩阵，此时，该指令对自由