《探索三角形相似的条件（2）》课件2.ppt

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1、6.4探索三角形相似的条件（2）初中数学九年级下册自主学习45°60°如图6-12，已知∠α、∠β.作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β.你与同桌所作的两个三角形相似吗？合作探究三角形相似的判定1两角分别相等的两个三角形相似.ABCDEF△ABC∽△A'B'C'．符号语言：如果∠B＝∠B'那么∠A＝∠A'例2如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？解：△ABC与△A′B′C′相似.在△ABC中，∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°-（50°+60°

2、）=70°.在△ABC和△A′B′C′中，∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似）.例3典型例题如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F.△FDB与△FCD相似吗？为什么？解:△FDB与△FCD相似.∵∠ACB=90°，CD是Rt△ABC的高，∴∠FBD=90°+∠A，∠FDC=90°+∠FDB.在Rt△ABC中，∵E是AC的中点，∴ED=AC=EA.∴∠ADE=∠A.又∠ADE=∠FDB.∴∠FBD=∠FDC.在△FBD和△FCD中，

3、∵∠BFD=∠DFC，∠FBD=∠FDC，∴△FDB与△FCD相似.（两角分别相等的两个三角形相似）.如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，．能判断△ABC与△A'B'C'相似吗？如果把换成其它数值，再试一试．ABCDEF自主学习合作探究三角形相似的判定2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCDEF△ABC∽△A'B'C'．符号语言：如果∠B＝∠B'那么例4如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外，∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE与△ABC相似吗？为什么？ABCED1234典型例题解：△DBE与△ABC相似.在△ABD和△CBE中

4、，∵△ABD∽△CBE（两角分别相等的两个三角形相似）.∴(相似三角形的对应边成比例）.又∵∠2=∠1，∴∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中，∵，∠DBE=∠ABC，∴△DBE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.概念巩固1、关于三角形相似下列叙述不正确的是(  )A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C、所有等边三角形都相似;D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.练一练：2.如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？有哪些判断方法？1.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，要使

5、△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？3.判断题（1）所有的等腰三角形都相似.(     )（2）所有的等腰直角三角形都相似.(    )（3）所有的等边三角形都相似.(      )（4）所有的直角三角形都相似.(     )（5）有一个角是100°的两个等腰三角形相似.(     )（6）有一个角是70°的两个等腰三角形相似.(     )练一练：4.下面两个三角形是否相似?为什么?解:在△ABC和△AEF中.∴△ABC∽△AEF.(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)ABCE11F33且∠A是公共角小结1.三角形相似的判定1：两角

6、分别相等的两个三角形相似.2.三角形相似的判定2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.谢谢