湘教新版七下：3.2 提公因式法.ppt

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1、3.2提公因式法1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式的公因式.2.会用提公因式法把多项式因式分解.3.培养解决问题的能力.1.等式从左边到右边是什么变形？因式分解整式乘法2.因式分解的定义：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.因式分解3.整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解是相反方向的变形.整式乘法因式分解相反方向的变形1.以下多项式由哪些项组成？都含有因式m2.这些项有什么共同特点？公因式的定义：几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.公因式m找出下列各多项式的公

2、因式.ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)cx5b3aba-3找2x2+6x3的公因式.系数：各项系数的最大公约数.2字母：相同字母.x所以公因式是2x2.指数：相同字母指数的最低次幂.2下列各式的公因式分别是什么？①7x2-21x②7x3y2–42x2y3③a2b–2ab2+abc④7(x–2)–x(2–x)7x7x2y2abx-2提公因式法的定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.分两步：第一步，找出

3、公因式；第二步，提公因式，即用多项式除以公因式.例1把9x2–6xy+3xz因式分解.【解析】9x2–6xy+3xz=3x•3x-3x•2y+3x•z=3x(3x-2y+z).把-24x3+12x2-28x因式分解.解：-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x·6x2-4x·3x+4x·7)=-4x(6x2-3x+7).当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“-”，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.下列各式中的公因式是什么？判断：下列各式哪些成立？成立的有：（2）（4）（5）例2试分解下列因

4、式：分解下列因式：例31.（南通·中考）因式分解：ax2-ax=________.【解析】提公因式ax,ax2-ax=ax(x-1).答案：ax(x-1)2.(宿迁·中考)若2a-b=2,则6+8a-4b=_________.【解析】6+8a-4b=6+4(2a-b)=14.答案：143.已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=________.【解析】如果想从已知条件中直接求出x，y的具体数值，理论上是可行的，但以我们目前所掌握的知识是办不到的.观察所求代数式发现，先将所求代数式因式分解，然后再将条件等式代入即可.原式=xy（x+y

5、），当x+y=6，xy=-3时，原式=-3×6=-18.答案：-18正确找出多项式各项的公因式的关键是什么？1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂.多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.正直的人并不是渺小的，不要把谦虚和渺小、妄自菲薄混为一谈.——契诃夫