特殊平行四边形(一).ppt

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1、罕井镇东党初中郑雪梅同学们,你们了解哪些特殊的平行四边形?还记得它们与平行四边的关系吗?能用一张图来表示它们之间的关系吗?矩形正方形有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等菱形平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等特殊平行四边形(一)矩形想一想1：矩形的四个角是直角吗？为什么？已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°分析：由矩形的定义，利用对角相等，邻角互补可使问题得证。CDAB定理1：矩形的四个角都是直角定理2：矩形的对角线相等已知：四边形ABCD为矩形,对角线AC、BD相交于O求证：AC=BD分析：可转化为

2、全等三角形（SAS）来证明矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.CABDO例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交与点O，已知∠AOD=120°,AB=2.5cm,求矩形对角线的长。解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,且OA=OC=AC，OB=OD=BD（矩形的对角线相等且互相平分）。∴OA=OD∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=30°∵∠DAB=90°∴BD=2AB=2×2.5=5cm小明认为,例1还可以这样想:∠AOD=120°∠AOB=60°OA=AB=OBAC=2OA=2×2.5=5cmDBCOA推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的

3、一半分析：∵AE=CE=BE=DE∴BE是Rt△ABC斜边上的中线且BE=AC如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？EDBAC例2已知:△ABC的两条高BE、CF,M是BC的中点。求证:MF=ME证明:在Rt△BFC中,∵BM=CM,∴FM=BC.同理:EM=BC∴FM=EMFEMCBA.1.求证:有三个角是直角的四边形是矩形2.求证:对角线相等的平行四边形是矩形工人师傅在做门框或矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精度，就是根据这个定理．随堂练习Ａ

4、ＢＣＤＯ动脑筋　想问题同学们，给你们一个测量直角的工具或一条无刻度，但足够长的绳子，你们能否检验出一个四边形是不是矩形．测量三个角是不是直角或１先测量出对边是否相等２再测量出对角线是否相等ＡＢＣＤＯ谈谈你本节课的收获有哪些？矩形的性质（１）对边平行且相等．（２）四个角都是直角．（３）两条对角线互相平分且相等．（４）既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形的判定（１）有三个角是直角的四边形是矩形．（２）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（３）对角线相等的平行四边形是矩形．推论　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．课后思考将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高

5、AD剪成两个三角形,用这两个三角形你能拼成多少种四边形,试一试.作业习题3.4第二题第三题再见