《反证法》课件2.ppt

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1、反证法从结论出发，寻找结论成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件.要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆所以结论成立要证：所以结论成立格式复习回顾一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）.QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件…执果索因复习回顾路边苦李王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎

2、站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?你主为他的判断方法正确吗？他运用了怎样的推理方法?小故事:如果当时你在场，你会怎么办？新课讲解反证法否定结论导致矛盾否定命题不成立原结论成立合理的推理在证明一个命题时，先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.反证法定义:反证法的步骤一、提出假设二、推理论

3、证三、得出矛盾四、结论成立以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或是正确命题相矛盾的结论这与“......”相矛盾所以假设不成立，所求证的命题成立假设待证命题不成立，或是命题的反面成立.例求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角．已知：四边形ABCD（图4-36).求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．证明假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即∠A<90°，∠B＜90°，∠C<90°，∠D<90°，于是∠A＋∠B+∠C＋∠D<360°.这与“四边形的内角和为360°”矛盾，所以四边形ABCD

4、中至少有一个角是钝角或直角．图4-36[能力测试]写出下列各结论的反面：（1）a//b；（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥ba<0b是0或负数a不垂直于ba∥b用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角不小于60°已知：如图，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角不小于600.证明：假设所求证的结论不成立，即∠Ａ＿＿60°，∠Ｂ＿＿60°，∠Ｃ＿＿60°则　∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜1800这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假设＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．＜＜

5、＜三角形三个内角的和等于180°不成立ＡＢＣ求证:若一个整数的平方是偶数，则这个数也是偶数.假设这个数是奇数，可以设为2k+1，证:则有而不是偶数这与原命题条件矛盾.已知01/4和a>0得:由另两式得:b

6、遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的.