山东省寿光现代中学2016届高三下学期收心考试（开学检测）理数试题解析（原卷版）-1-2.doc

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1、山东省寿光现代中学2016届高三下学期收心考试（开学检测）数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则等于（）A.B.C.D.2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.3.平面向量的夹角为（）A.B.C.D.[来源:Z。xx。k.Com]4.已知椭圆上有且仅有一个点到直线的距离为，则实数的取值情况为（）A.B.C.D.[来源:Z.xx.k.Com]5.阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为（）A.B.C.D.6.设，若是的等比中项，则的最小值为（）

2、A.B.C.D.7.已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.8.在中，角，，所对的边分别是，若，且，则的面积等于（）A.B.C.D.9.不等式有解的实数的取值范围是（）A.B.C.D.[来源:学*科*网Z*X*X*K]10.若在区间上取值，则函数在上有两个相异极值点的概率是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）.1

3、2.若三者的大小关系为___________.（用＜表示）；13.设，则二项式的展开式的常数项是__________.14.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是___________.15.已知是坐标原点，点的坐标为，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是____________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数（其中），若的一[来源:Z&xx&k.Com]条对称轴离最近的对称中心的距离为．（I）求的单调递增区间；（II）在中角、、的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.17.（

4、本小题满分12分）某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格.经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器.（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；（II）若生产一台仪器合格可盈利万元，不合格则要亏损万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望.18.（本小题满分12分）设数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数，使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由.19

5、.（本小题满分12分）四棱锥平面，，[来源:学科网]．（I）若为的中点，求证：；（II）若，求平面与平面所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）20.（本小题满分13分）已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.（I）求出动点的轨迹对应曲线的标准方程；（II）一条纵截距为的直线与曲线交于，两点，若以直径的圆恰过原点，求出直线方程；（III）直线与曲线交于、两点，，试问：当变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数（为实常数）.（I）若的单调区间；（II）若，求函数在上的最小值及相应的值；（II

6、I）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.