北京科技大学应用计算方法作业与答案.doc

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1、......一、第一次作业（一）2-6计算下列向量的1-范数、∞-范数、2-范数。（1）x=(12,-4,-6,2)T>>A=[12,-4,-6,2]A=12-4-62>>norm(A,1)ans=24>>norm(A,inf)ans=12>>norm(A,2)ans=14.1421(2)x=(1,3,-4)T>>A=[1,3,-4]A=13-4>>norm(A,1)ans=8.专业.专注.......>>norm(A,inf)ans=4>>norm(A,2)ans=5.0990（二）2-9计算下列矩阵的行范数、列

2、范数、谱范数、范数。（1）>>A=[3,-1,1;1,1,1;2,1,-1]A=3-1111121-1>>norm(A,1)ans=6>>norm(A,inf)ans=5>>norm(A,2)ans=.专业.专注.......3.7888>>norm(A,'fro')ans=4.4721（2）>>A=[0,1;-1,0]A=01-10>>norm(A,1)ans=1>>norm(A,inf)ans=1>>norm(A,2)ans=1>>norm(A,'fro')ans=1.4142.专业.专注.......二、第二

3、次作业用牛顿迭代法求方程在附近的根。要求：给成程序和运行结果.1、牛顿法的基本原理在求解非线性方程时，它的困难在于是非线性函数，为克服这一困难，考虑它的线性展开。设当前点为，在处的展开式为令，解其方程得到式为牛顿迭代公式，用牛顿迭代公式求方程根的方法称为牛顿迭代法。此即牛顿迭代法的设计原理。2、程序代码functionroot=NewtonRoot(f,a,b,eps)if(nargin==3)eps=1.0e-4;endf1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);f2=subs(sym(f

4、),findsym(sym(f)),b);if(f1==0)root=a;endif(f2==0).专业.专注.......roor=b;endif(f1*f2>0)disp('两端点函数值乘积大于0！')return;elsetol=1;fun=diff(sym(f));fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);dfa=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),a);dfb=subs(sym(fun

5、),findsym(sym(fun)),b);if(dfa>dfb)root=a-fa/dfa;elseroot=b-fb/dfb;endwhile(tol>eps)r1=root;fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1);dfx=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),r1);root=r1-fx/dfx;.专业.专注.......tol=abs(root-r1);endend3、运行结果截图结论：通过计算可以看出在附近的根为1.8794.三、第三次作业编写高斯

6、顺序消元法求解下面方程组的程序并计算结果。1、高斯顺序消元法的设计原理高斯顺序消元法的基本思想是将线性方程组通过消元，逐步转化为等价的上（或下）三角形方程组，然后用回代法求解。2、程序代码function[x,XA]=GaussXQByOrder(A,b)%高斯顺序消元法N=size(A);.专业.专注.......n=N(1);fori=1:(n-1)forj=(i+1):nif(A(i,i)==0)disp('对角元素为0！');%防止对角元素为0return;endl=A(j,i);m=A(i,i);A(j,

7、1:n)=A(j,1:n)-l*A(i,1:n)/m;%消元方程b(j)=b(j)-l*b(i)/m;endendx=SolveUpTriangle(A,b);%通用的求上三角系数矩阵线性方程组的函数XA=A;%消元后的系数矩阵functionx=SolveUpTriangle(A,b)N=size(A);n=N(1);fori=n:-1:1if(i

8、行结果截图结论：高斯顺序消元法求解出的结果为。四、第四次作业编写迭代法和迭代法求解方程组的程序，并计算出结果。精度要求：（一）用求解题设方程组1、迭代原理设有一个元线性方程组它的矩阵形式为，如果非奇异，且。由上式方程组可以得到.专业.专注.......而其相应的迭代公式此迭代公式即为迭代。2、迭代法程序代码function[x,n]=jacobi(A,b,x