2019_2020学年高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.5增长速度的比较课后篇巩固提升新人教B版.docx

《2019_2020学年高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.5增长速度的比较课后篇巩固提升新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.5　增长速度的比较课后篇巩固提升夯实基础1.函数y=2x从x=12到x=2的平均变化率为(　　)A.2B.23C.223D.2答案B解析ΔyΔx=2×2-2×122-12=23.2.函数f(x)=2x2从x=1到x=2的平均变化率为(　　)A.1B.2C.22D.32答案D解析ΔyΔx=2×22-2×122-1=32.3.若函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在[0,1]上的平均变化率分别记为m1,m2,m3,则下面结论正确的是(　　)A.m1=m2=m3B.m1>m2>m3C.m2>m1>m3D.m1

2、m1=1-01-0=1;函数g(x)=x2在[0,1]上的平均变化率m2=12-021-0=1;函数h(x)=x3在[0,1]上的平均变化率m3=13-031-0=1.所以m1=m2=m3.故选A.4.如图是函数y=f(x)的图像,则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为(　　)A.12B.34C.1D.2答案B解析由函数f(x)的图像知,f(x)=x+32,-1≤x≤1,x+1,1≤x≤3,函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为f(2)-f(0)2-0=3-322=34.5.函数f(x)=x从1到a的平均变化率为14,则实数a的值为(　　)A.10B.9C.8D.7答

3、案B解析f(x)=x从1到a的平均变化率为ΔyΔx=a-1a-1=11+a=14,解得a=9.6.函数y=log3x在[a,a+1](a>0)上平均变化率大于1,则a的取值范围为　　　　　. 答案0,12解析因为ΔyΔx=log3(a+1)-log3a(a+1)-a=log31+1a>1=log33,a>0,所以1+1a>3,所以0

4、. 答案2解析函数f(x)=2x+1在区间[a,b]上的平均变化率为(2×b+1)-(2×a+1)b-a=2.9.函数y=f(x)=-2x2+5在区间[2,2+Δx]上的平均变化率为　　　　　. 答案-8-2Δx解析∵Δy=f(2+Δx)-f(2)=-2(2+Δx)2+5-(-2×22+5)=-8Δx-2(Δx)2,∴ΔyΔx=-8-2Δx,即平均变化率为-8-2Δx.10.已知函数f(x)=3x2+2,求函数f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率,并求当x0=2,Δx=0.1时平均变化率的值.解∵f(x)=3x2+2,∴f(x0)=3x02+2,f(x0+Δx)=3(x

5、0+Δx)2+2=3x02+6x0Δx+3(Δx)2+2,∴f(x0+Δx)-f(x0)=6x0Δx+3(Δx)2,∴f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为f(x0+Δx)-f(x0)(x0+Δx)-x0=6x0Δx+3(Δx)2Δx=6x0+3Δx,∴当x0=2,Δx=0.1时,平均变化率为6×2+3×0.1=12.3.能力提升1.f(x)=3x与f(x)=3x在[a,a+1]上的平均变化率分别为k1,k2,当k2>k1时,a的取值范围为(　　)A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.-∞,log332D.log332,+∞答案D解析对f(x)=3x,ΔyΔx=3,对f(

6、x)=3x,ΔyΔx=3a+1-3a(a+1)-a=2×3a,由2×3a>3时,得a>log332.所以a∈log332,+∞.2.函数y=1x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为　　　　　. 答案-2x0+Δx(x0+Δx)2x02解析∵Δy=1(x0+Δx)2-1x02,∴ΔyΔx=1(x0+Δx)2-1x02Δx=-2x0+Δx(x0+Δx)2x02.3.某人服药后,人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位:mg/mL)来表示,它是时间t(单位:min)的函数,表示为c=c(t),下表给出了c(t)的一些函数值:t/min0102030405060708090c(t)

7、/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后30~70min这段时间内,药物浓度的平均变化率为　　　　　. 答案-0.002解析c(70)-c(30)70-30=0.90-0.9840=-0.002.4.巍巍泰山为五岳之首,登泰山在当地有“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受.下面是一段登山路线图.同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.想想看,为什么?你