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1、一次函数的图像教学设计 使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势的影响. 通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法. 在探究一次函数的图象的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神. 【重点】 一次函数的图象. 【难点】 一次函数图像的画法导入一: 问题1 正比例函数与一次函数有何关系? 学生回忆并回答
2、:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数. 问题2 正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么? 学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线.根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象. 问题3 正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的? 学生思考并回答: 当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大; 当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而
3、减小. [设计意图] 从正比例函数的图象与性质引入,根据一次函数与正比例函数之间的关系,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.导入二: 提问:在同一坐标系内,画出函数y=2x,y=2x+5,y=2x-5的图象. 追问1 各函数分别是什么函数?它们有什么关系? 学生观察思考后回答: y=2x是正比例函数,y=2x+5,y=2x-5是一次函数.正比例函数y=2x是特殊的一次函数,此时常数项b=0. 追问2 正比例函数y=2x的图象是什么?如何简便地画出正比例函数的图象? 学生回忆思考并回答:正比例函数y=2x的图象是一条经过原点的直线.根
4、据两点确定一条直线,可以确定直线上的两个点(0,0),(1,2)即可画出正比例函数的图象. 追问3 正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的? 学生思考并回答: 当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大; 当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小. [设计意图] 从正比例函数的图象与性质引入,让学生通过对一次函数与正比例函数的类比,使其消除了陌生感,并经历从特殊到一般的研究问题的过程,激发学生学习的兴趣. 1.一次函数的图象 思路一 (教材例2)画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象. 想一想
5、:画函数图象的一般步骤是什么? 学生回想:列表、描点、连线是画函数图象的一般步骤. 学生按照步骤尝试画图,请两位同学展示,学生评价后教师评析. 解:函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值如下:x-2-1012y=-6x1260-6-12y=-6x+517115-1-7 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象如图所示. 追问:你能画出函数y=-6x-5的图象吗? 学生接着在前面的基础上完成作图. 教师根据学生画图层层追问,归纳一次函数的图象 问题1 以上函数图象各是什么形状? 学生观察思考、交流讨论,得出结论:它们的图象都是一条直线
6、. 问题2 请比较表格中函数y=-6x+5,y=-6x-5的对应值与正比例函数y=-6x的对应值之间有何关系? 学生思考并讨论,总结结论: 当自变量x的值相同时,一次函数y=-6x+5的函数值总是比正比例函数y=-6x的函数值大5,一次函数y=-6x-5的函数值总是比正比例函数y=-6x的函数值小5. 问题3 比较上面三个函数的图象有什么相同点与不同点?为什么? 学生观察思考,讨论交流后,总结结论并填表: 这三个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 ; 函数y=-6x的图象经过(0,0); 函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ,即它可以看作是由直线y
7、=-6x向 平移 个单位长度而得到的; 函数y=-6x-5的图象与y轴交于点 ,即它可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的. 问题4 结合上述结论,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?它与直线y=kx(k≠0)有何关系? 学生思考并回答,教师归纳总结: (1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b. (2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移
8、b
9、个单位长度得到的. 当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移. [设计
