反比例函数综合题.doc

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1、反比例函数综合题AOyxBDC第2题第1题1．反比例函数（x>0）的图象如图，点A是图象上的点，连结OA并延长到B,使得BA=OA，BC⊥x轴交（x>0）的图象于点C,连结OC,,已知线段OA的长是（x>0）的图象上的点与点O之间的距离的最小值，则________.第3题第1题2.直线y=-2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数的图象上，且D、C两点横坐标之比为3:1，则k=。3．如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点

2、A在反比例函数的图像上，连接OA，则OC2－OA2=________．第6题第5题4.直线与x、y轴交于B、A，点M为双曲线上的一点，若△MAB为等腰直角三角形，则k=。第4题5.如图直线与双曲线(x＞0)交于点A，与x轴交于点B，过B作x轴垂线交此双曲线于点C，若AB=AC，则k=____________。6．如图：两个等腰直角三角形的两个直角顶点A、C都在y＝上，若D(-8,0)，则k＝。7.如图A（2，0），B（0，4），BC⊥AB且D为AC中点，双曲线过点C，则k=．(27)8.如上右图将直线向

3、左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2－OA2+AB2＝。（8）xBxAyOAxACxA（7）(9)9.如图所示，直线交轴A点，交轴于B点，交双曲线于P点，连OP，则OP2—OA2=10.如图，为双曲线上一点，直线平行于轴交直线于点，若，则.11．图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（12）（11）。(10)　12.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x

4、轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x-1经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为________.13.如右图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于二、四象限的、两点，与轴交于点。已知，，，则此一次函数的解析式为.14.如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为　　。15.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两

5、点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于．OAyCBx（13）（14）16.已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，连结AO。（16）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，（18）请直接写出点C的坐标。（17）17.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）

6、求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．18.已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．19.如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接。（1）求的值及点的坐标；（2）若点是边上一点，且

7、△FBC∽△DEB，求直线的解析式.20.（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．①根据图象求k的值；（22）（21）②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．（20）21.如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与

8、反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．22.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23.如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形O