2018-2019学年市四校高一下学期期末联考数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年市四校高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．直线关于直线对称的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】所求直线的斜率与直线的斜率互为相反数，且在处有公共点，求解即可。【详解】直线与直线的交点为，则所求直线过点,因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，故所求直线方程为，即.故答案为A.【点睛】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题。2．如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】A

2、【解析】试题分析：连结，异面直线所成角为，设,在中【考点】异面直线所成角3．已知，则下列不等式一定成立的是（）第18页共18页A．B．C．D．【答案】D【解析】根据对数函数的单调性，求得的大小关系，由此对选项逐一分析，进而得出正确选项.【详解】由于在上为增函数，所以.所以：，A选项错误.，故符号无法判断，B选项错误.，在上递减，故，C选项错误.由于，由于当时，在上递增，所以，即，故D选项正确.故选：D.【点睛】本小题主要考查对数函数、指数函数和幂函数的单调性，属于基础题.4．内角，，的对边分别为，，.已

3、知，，，则这样的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个【答案】C【解析】根据和的大小关系，判断出解的个数.【详解】由于，所以，故解的个数有两个.如图所示两个解.第18页共18页故选：C【点睛】本小题主要考查正弦定理的运用过程中，三角形解的个数判断，属于基础题.5．在等差数列中，若，则()A．45B．75C．180D．320【答案】C【解析】试题分析：因为数列为等差数列，且，所以，，从而，所以，而，所以，故选C.【考点】等差数列的性质.6．在数列中，，，则的值为（）A．4950B．4951C．

4、D．【答案】C【解析】利用累加法求得，由此求得的表达式，进而求得的值.【详解】依题意，所以，所以，当第18页共18页时，上式也满足.所以.故选：C【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.7．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出AB的长，再求点P到直线AB的最小距离和最大距离，即得△ABP面积的最小值和最大值，即得解.【详解】由题得,由题得圆心到直线AB的距离为，所以点P到直线AB的最小距离为2-1=1，最大距离为2+1=3

5、，所以△ABP的面积的最小值为，最大值为.所以△ABP的面积的取值范围为[1,3].故选D【点睛】本题主要考查点到直线的距离的计算，考查面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．设是数列的前项和，时点在抛物线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为（）A．45B．54C．36D．－18【答案】B【解析】根据点在抛物线上证得数列是等差数列，由二次函数的最小值求得首项，进而求得的值.【详解】第18页共18页由于时点在抛物线上，所以，所以数列是公差为的等差数列.二次函数，所以.所

6、以.故选：B【点睛】本小题主要考查等差数列的证明，考查二次函数的最值的求法，考查等差数列前项和公式，属于基础题.9．若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用基本不等式求得的最小值，根据不等式存在性问题，解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故选：D【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查不等式存在性问题的求解，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.第18页共18页10．在中，角，，的对边分别为，，，且

7、.则（）A．B．或C．D．【答案】A【解析】利用余弦定理和正弦定理化简已知条件，求得的值，即而求得的大小.【详解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的内角，所以为正数，所以，为三角形的内角，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理边角互化，考查三角形的内角和定理，考查两角和的正弦公式，属于基础题.11．如图，各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点，且平面，，中点轨迹长度为，则正三棱柱的体积为（）A．B．C．3D．【答案】D【解析】设的中点分别为，判断出中点第18页共

8、18页的轨迹是等边三角形的高，由此计算出正三棱柱的边长，进而计算出正三棱柱的体积.【详解】设的中点分别为，连接.由于平面，所以.当时，中点为平面的中心，即的中点（设为点）处.当时，此时的中点为的中点.所以点的轨迹是三角形的高.由于三角形是等边三角形，而，所以.故正三棱柱的体积为.故选：D【点睛】本小题主要考查线面平行的有关性质，考查棱柱的体积计算，考查空间想象能力，考查分析与解决问题的能力，属于中档题.12．菱形，是边靠近的一个三等分点，，