导数及其应用小结.ppt

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1、高中数学导数及其应用小结函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率。也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是f’(x0)。y－y0＝f‘(x0)(x0－x0)。切线方程为导数的几何意义例1.求曲线y＝5上与直线y＝2x－4平行的切线的方程。导数的几何意义1.分别求曲线y=-3x2＋2x＋4上满足下列条件的点：(1)过这些点的切线与x轴平行；(2)过这些点的切线与直线y＝x平。导数的几何意义一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f’(x)≥0(不恒为0)，则f(x)为增函数；如果f’(x

2、)≤0(不恒为0)，则f(x)为减函数。1.利用导数的符号来判断函数单调性:若f'(x)＝0在某个区间内恒成立，则f(x)为常数函数。函数的单调性2.利用导数确定函数的单调性的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(3)解不等式f(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f(x)＜0，得函数的单调递减区间．(2)求出函数的导数；函数的单调性(1)(2)(3)求下列函数的单调区间：练习.函数的单调性就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)，称x0是函数f(x)的一个极大值点；一般地，若函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f

3、(x0)1.极值的概念：函数的极值1.极值的概念：如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)，称x0是函数f(x)的一个极小值点。极大值与极小值统称为极值。函数的极值2.利用导数判别函数的极大（小）值：(1)如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么，f(x0)是极大值；一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：(2)如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么，f(x0)是极小值；函数的极值3.求可导函数f(x)的极值的步骤：(3)检查

4、f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值。(2)求方程f(x)＝0的根。(1)求导数f(x)。函数的极值4.注意：(2)若点x0是可导函数f(x)的极值点，则f'(x0)＝0；(1)若f‘(x0)＝0，x0不一定是极值点。函数的不可导点也可能是极值点。函数的极值1.求函数的极值：练习(1)(2)函数的极值2.求函数的极值：函数的极值练习函数的最大值与最小值：设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f(x)在(a，b)内的

5、极值；(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。函数的最值1.求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：(1)y＝2x3－15x2＋36x－24,x∈[1,4];(2)y＝x5－5x4＋5x3＋1,x∈[－1,2]。练习函数的最值