信号与系统课件2.ppt

《信号与系统课件2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第2章线性时不变(LTI)系统的时域分析目录2.1连续时间LTI系统的时域分析2.2离散时间LTI系统的时域分析2.3单位冲激/脉冲响应与LTI系统性质2.4LTI系统的微分、差分方程描述2.5LTI系统的响应分解2.6用微分方程、差分方程表征的LTI系统的框图表示本章将讨论一种最基本而又极为有用的LTI系统的分析方法——时域分析方法。所涉及的信号的自变量都是关于时间t（或n）的一种分析方法。这种分析方法比较直观，物理概念清楚，也是学习后续章节各种变换域分析方法的基础。引言主要目的主要目的之一是给出求解LTI系统的一般

2、方法——卷积，并以此为基础进一步讨论LTI系统的有关性质和相关问题。通过本章的讨论，将建立LTI系统的时域分析的理论框架。基本思路利用LTI系统的叠加性和齐次性以及用某一基本信号表示一般信号§2.1.1信号的脉冲分解：用冲激信号表示连续时间信号。任一信号可用无穷多个单位冲激函数的移位、加权之“和”（即积分）来表示。X(t)表示为一个近似信号的极限形式（2.2）任一信号由移位的冲激函数的线性组合来近似表示，每个移位冲激函数的加权值为。当时，(2.2）式能够精确表示任一信号x(t)，即(2.2）演变为积分的形式（2.3)式

3、。（2.3）§2.1.2连续时间LTI系统的卷积积分与单位冲激响应卷积方法是LTI系统的最基本的分析方法，是用于LTI系统求解对激励信号的响应。卷积积分单位冲激响应为了说明其基本原理，考虑以下LTI系统。：单位冲激响应。将分解为移位冲激信号的线性组合根据LTI系统的齐次性，有再根据LTI系统的叠加性，我们有上式取极限，有表示为积分形式因此，响应为上式的数学运算称为卷积积分，简称卷积，通常记为LTI系统y(t)x(t)卷积积分意义1.原理：信号分解为移位冲激信号的线性组合,，借助系统的单位冲激响应，获的LTI系统对激励的

4、响应解。2.LTI系统对输入信号的响应过程可以看作是两个信号相互作用的过程：卷积积分运算。3．LTI系统的单位冲激响可以完全表征系统的特性。h(t)y(t)=x(t)*h(t)x(t)图LTI系统的单位冲激响应的表示4.单位冲激响给出连续时间LTI系统更一般的描述方法。【例2.1】已知一线性时不变系统的单位冲激响应为系统的输入信号为一单边指数信号，，求系统对输入信号的响应输出。系统的输出为由于时，；以及时，，所以积分变量的取值区间应为，在此区间内，，故有§2.1.3卷积积分的图示卷积积分作为一种重要的数学方法，有必要了

5、解其运算的过程和特点。卷积积分的图形解释能直观地表明卷积的含义，有助于对卷积概念的理解和掌握，同时，也提供了一种卷积积分的一般计算方法。观察可得卷积的计算的图示法的一般步骤为：1．反转：卷积积分中为积分变量，为参变量，将函数和的自变量用代换，将以纵坐标轴为轴线反转得。2．平移：为了计算时刻的卷积值，将随参变量平移，得。若，则沿轴向右平移,若，则沿轴向左平移。3．相乘：将与相乘，得函数。4．积分:求与乘积曲线下的面积，即为时刻的卷积分值。5．选取不同的值，重复上述2-4步骤，可计算出不同的时刻所对应的卷积和值。1–12t

6、1231（a）–310（b）–3+t10（c）t【例2.2】已知信号和如图2-8(a)所示，求卷积积分解：1．先将和的自变量更换为，再将反转为；沿轴平移得；将与相乘，得曲线，–3+t2–1（d）t1x/t<–11．2由于和均为有限时宽信号，因此曲线的非零区（重叠区）将视的取值不同而有所不同，因此相乘和积分应随不同的取值范围分几个区间进行。（1）当时，由图2-8(d)所示，知与无重叠部分，乘积为零，所以(2)当时，由图2-8(e)所示，知与的重叠区为即乘积在区间上非零，所以（3）当时，由图2-8(f)所示，知与的重叠区

7、为，所以–3+t–12（f）t1x()1t<21–3+t–12（g）t1x()2t<41–3+t–12（e）tx()–1t<1–1t11（4）当时，由图2-8(g)所示，知与的重叠区为，所以（5）当时，由图2-8(h)所示，知与无重叠区，所以,的波形如图2-8(i)所示。–3+t–12（h）t1x()1–1（i）t401234图2-8例2.2卷积的图解示意图t4§2.1.4卷积积分的性质卷积积分有一些有用的性质，掌握这些有用的性质可以简化卷积运算，同时也给信号与系统的分析提供了非常有用的分析方法，从中

8、可以得出不少重要的结果。卷积代数卷积的微分与积分特性与冲激函数和阶跃函数的卷积（1）交换律（2.15-1）即（2.15-2）卷积积分的交换律表明：卷积与两个信号的顺序无关。h(t)x(t)x(t)h(t)图2-9从系统分析的观点解释卷积的交换律（2）结合律（2.16）考查如图所示的级联系统根据卷积积分，有由结合律有（2.17）再根