2014年高考新课标I卷理科数学试题及答案(河南 山西 河北).doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学新课标I卷（河南山西河北）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A={

2、}，B=，则=.[-2,-1].[-1,2）.[-1,1].[1,2）【答案】：A【解析】：∵A={

3、}=，B=，∴=，选A..2.=....【答案】：D【解析】：∵=，选D..3.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数.

4、

5、是奇

6、函数.

7、

8、是奇函数.

9、

10、是奇函数【答案】：C【解析】：设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选C.4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为..3..【答案】：A【解析】：由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A..5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率....【答案】：D【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有种；②每天2人有种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概

11、率为；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；选D.6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为【答案】：B【解析】：如图：过M作MD⊥OP于Ｄ，则PM=，OM=,在中，MD=，∴，选B..7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=....【答案】：D【解析】：输入；时：；时：；时：；时：输出.选D.8.设，，且，则....【答案】：Ｂ【解析】：∵，∴，∴

12、，即，选B9.不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是.，.，.，.，【答案】：C【解析】：作出可行域如图：设，即，当直线过时，，∴，∴命题、真命题，选C.10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=...3.2【答案】：C【解析】：过Q作QM⊥直线L于M，∵∴，又，∴，由抛物线定义知选C11.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）【答案】：B【解析1】：由已知，，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有

13、唯一的零点且＞0，只需，即，．选B【解析2】：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧记，，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，选B12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为...6.4【答案】：C【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥，其中，，故最长的棱的长度为，选C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答

14、。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.的展开式中的系数为.(用数字填写答案)【答案】：20【解析】：展开式的通项为，∴，∴的展开式中的项为，故系数为20。14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.【答案】：A【解析】：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.

15、15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为.【答案】：【解析】：∵，∴O为线段BC中点，故BC为的直径，∴，∴与的夹角为。16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.【答案】：【解析】：由且，即，由及正弦定理得：∴，故，∴，∴，∴，三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.【解析】：(Ⅰ)由题设，，两式相减，由于，所以…………6分（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知假设{}为等差数列

16、，则成等差数列，∴，解得；证明时，{}为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4