2016大东区高三一模监测数学试题(理).doc

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1、2016年沈阳市大东区高三质量监测数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定区域．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3．考试结束后，考生将答题卡交回．4．柱体体积公式：，锥体体积公式．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设

2、集合，，则=（）A．B．C．D．2．为正实数，为虚数单位，，则（）A．B．C．D．3．已知向量，，则（）A．B．C．D．4．设是公差不为零的等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．5．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（）A．的值B．的值C．的值D．的值大东区一模数学试卷（理）第13页共13页6．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，该四面体以平面为投射面的正投影为（）ABCD7．设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知取值如下表：014568135678从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（）A．B．C．D

3、．9．设函数，若的值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．一个正三棱柱的顶点均在半径为1的球面上，当正三棱柱的侧面积取得最大值时，正三棱柱的底面边长为（）A．B．C．D．11．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，且线段的垂直平分线过点，则的离心率是（）A．B．C．D．12．若函数，在区间上有两个零点，则实数的取值范围（）A．B．大东区一模数学试卷（理）第13页共13页C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21为必考题，每个试题考生都必须做答，第22-24题为选考题，考生根据要求做答．二

4、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸中横线上．13．已知为各项为正数的等比数列，其中，，则____________．14．若，则____________．15．已知，则____________．16．向边长为的正方形内随机投一点，则点满足的概率为____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△中，内角、、所对应的边分别为、、，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）在区间上的值域．大东区一模数学试卷（理）第13页共13页18．（本小题满分12分）某区教育局对区内高三年级学生身

5、高情况进行调查，随机抽取某高中甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示：甲班乙班2181991017036898832162588159（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；（Ⅲ）现从乙班学生中任取三人，求这三名同学身高不低于cm的同学人数的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点、分别为、中点．（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下求三棱锥的体积．大东区一模数学试卷（理）第13页共13页20．（本小题满分

6、12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，过作不与轴重合的直线，与椭圆交于、两点，若△的周长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过作与直线垂直的直线，且与椭圆交于点、两点，求四边形面积的取值范围．21．（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．大东区一模数学试卷（理）第13页共13页请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．22．（本小题满分1

7、0分）选修4-1：几何证明选讲ACBDEO如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系．斜率为的直线过点，且与曲线交于、两点．（Ⅰ）求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（Ⅱ）求点到、两点的距离之积．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．大东区一模数学试卷（理）第13页共13页2