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《上海市华师大二附中自主招生高考数学应试辅导第1讲 近年来自主招生试卷解读、应试策略.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲近年来自主招生数学试卷解读集合与命题第一部分近年来自主招生数学试卷解读一、各学校考试题型分析：交大：题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分;考试时间：试题难度：90分钟，满分100分；略高于高考，比竞赛一试稍简单；考试知识点分布：基本涵盖高屮数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项式定理、解析几何和立体几何复旦：题型：试题类型全部为选择题（四选一）；全考试时间：总的考试时间为3小吋（共200道选择题，总分1000分，其屮数学部分30题左右，，每题5分
2、）；试题难度：基本相当于高考；考试知识点分布：除高考常规内容之外，还附加了一些内容，如：行列式、矩阵等;考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等同济：题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分;考试吋间：90分钟,满分100分;试题难度：基本上相当于高考；考试知识点分布：常规高考内容二、试题特点分析：1.突出对思维能力和解题技巧的考查。例如，2007年交大冬令营自主招生试题中有这样一个问题：设/(x)二(1+a)x4+x，-(3q+2)x2-4a,试证明对任意实数a:(1)方程/(x)
3、二0总有相同实根；(2)存在％,恒有/(旺)工0・这两问解决的策略和方法是：换一个角度看成一个关于a的一次函数’关键步骤提示：/(a)=(兀4_3F_4)d+(F+x3-2x2—(X+2)(兀一2)(兀*"+1)6/+x~(X+2)(兀一1)1.注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。通信工程中常用n元数组(①卫沁,……①)表示信息，其中q=0或1,AneN•设ii-(%心4an),v=@1：化,方34)，〃("*)表示"和v中相对应的元素不同的个数.(1)"=(0,000,0)问存在多少个5元数组v使
4、得刀(以)=1；(2)"=(1丄1丄1)问存在多少个5元数组v使得J(w?v)=3；(3)令w二(0,0,00),n=(%6卫34)，v=(Z>1?/?:?Z>3br),求证：<7(z/?iv)+<7(v>d^u.v)・此问题与计算机中的“二进制”有关，前两问是排列组合计数问题，尤其是第三问有n-定的挑战性。可把〃("*•)转化为一个绝对值问题〃("*)二工同-加OZ-1关键步骤提示：“”nd(比,w)=工
5、引,d(v,w)=工血I，d(%,v)=工同一0f=l/=1/=1由绝对值不等式性质,
6、引+血
7、习©-bi三、应试和
8、准备策略1.注意知识点的全面数学题H被猜小的可能性很小，一•般知识点都是靠平时积累，因此，要求学牛平时要把基础知识打扎实。剩下的就是个人的现场发挥。2.注意适当补充一点超纲内容如上面提及的一些平吋不太注意的小章节或高考不一•定考的问题，如矩阵,行列式等也不可忽视。3.适当做近几年的自主招生的真题俗话说，知己知彼，百战百胜。同学们可适当地训练近几年自己所考的高校自主招牛的试题，熟悉一下题型和套路还是有益的。4.注重知识的延伸加深复旦，交大，清华等全国重点院校自主招牛试题比高考试题稍难，比数学竞赛试题又稍简单。有些问题稍有一定的
9、深度，这就要求考牛平时注意知识点的延仲加深。例如2008年复旦自主招牛的第88题：设xbx2,xa是方程x%+2=0的三个根，则行列式XIX2X3X3XIX3XIX2=(A.—4B•—1C.0D.2关键步骤提小、上式=%]设GJ?+hx1+ex+d=0的3个根为X
10、,禺,x3,b兀］+兀°+JC3=_a则有c+XjX.+xyx3=—aa'+b+c‘—3cibc=(d+b+c)(tz~+Z?~+c~—cib—cic—be)此题若是知道三次方程的韦达定理，则容易解决。但平时同学们对二次方程的韦达定理很熟悉，对三次方程的韦达定理则
11、比较陌牛。又比如，柯西不等式可以解决许多不等式问题，但由于H前上海高考不考，所以很多高屮牛对此此不等式并不十分熟悉。但柯西不等式其实应用得非常广泛,我们将在不等式一讲屮将会介绍它。总之，同学们若是注意一些知识点的延伸和加深，考试吋必定会有一•种居高临下的感觉。第二部分：集合与命题一、知识补充：AuBoC
12、=
13、A
14、+
15、B
16、+
17、C
18、-(
19、AnB
20、+
21、AnC
22、+
23、BnC
24、)+
25、AnBnC二、真题精析:70.(2007年，复旦)a=y是“直线(a+2)x+3ay+1=0与直线(a-2)x+(a+2)y-3=0相互釜直”的・A.充分必
26、要条件；B.充分而不必要条件；C.必要而不充分条件；D.既不充分也不必要条件.关键步骤提示：(a+2)(a-2)+3a(a+2)=04(d+2)(a-丄)=0(2006复旦)若非空集合X二{xIa+1Y={xI1
