专题08 方案设计型问题（原卷版）.doc

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1、玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品专题丿I方案设计型问题【考题研究】方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。【解题攻略】(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求

2、未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数.(2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理.此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性.(3)操作型问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等.对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程.【解题类型及其思路】方案设计型问题涉及生产生活的方方

3、面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出,题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。【典例指引】类型一【利用不等式(组)设计方案】典例指引1.某服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装。据调查得知，销售一件A品牌服装可获利润2

4、5元，销售一・件13品牌服装可获利润32元。根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件。若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740,请你分析这位老板可能有几种选购方案？【解析】试题分析：找到关键描述语“A种品牌服装最多可购进48件”，“服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元”.进而找到所求的量的等量关系，列出不等式组求解.本题总利润二单件利润X件数.试题解析:设购进B种品牌服装的数童为x件，购A种品牌服装的数量为@+4）件。2x+4^48口匕（2x+4）+3

5、2^740解得20WxW22・•・k为整数，.•.X取20,21,22/.2x+4取44,46,48・答：方案①A种品牌44件，B种品牌20件；②A种品牌46件，B种品牌21件；③A种品牌48件，B种品牌22件。【名师点睛】对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组•其主要过程：分析题意，找出等量（或不等）关系;设未知数，列出不等式组；解方程组（不等式）；从解集中找出符合题意的答案.【举一反三】利民便利店欲购进人〃两种型号的LED节能灯共200盏销售，己知每盏儿〃两种型号的LED节能灯的进价分别为18元、45元，拟定售价分别为28元、60

6、元.（1）若利民便利店计划销售完这批LED节能灯后能获利2200元，问甲、乙两种LED节能灯应分別购进多少盏？（2）若利民便利店计划投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元，请问有哪几种购货方案？并探究哪种购货方案获利最大.类型二【利用方程（组）设计方案】典例指引2.如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）%1求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？%1现有31吨水果需运岀，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆

7、车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？%1若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？【解析】试题分析：（1）根据“用2辆/I型车和1辆〃型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆/型车和2辆〃型车载满货物…次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3M4H31,解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）>P所求方案，利用月型车每辆需租金200元/次，〃型车每辆需租金300元/次，分别求出租车费用即可.试题解析：（1）解：设£型车1

8、辆运x吨，万型车1辆运01屯，由题意得2x+y=10{x+2jr=ll解之得｛x=3y=4所以1辆S型车满载为3吨，1辆万型车满载为4吨・（2）3^4