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1、《数列》考察内容明细一览表高考数列型与解题策略(%1)等差数列1、等差数列的概念与性质例1.【2015课标全国II】设S“等差数列⑺”｝的前n项和。若0
2、+心+。5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.11解析：•.•数列｛d“｝是等差数列，・•・q+。5=a2=2^3，S5=q+$+务+°5,Td]十<73十血=3,'.ci=1,S5=5故选A例2.[2012辽宁4】在等差数列｛厲｝中,已知印+逐=16,则色+如=()A.12B.16C.20D.24解析：由等差数列的性质可知，$+坷()=。4+畋=16，故选B点拨：该题涉及的考查点有：等差数列的性质，应掌握的知
3、识点：等差数列的概念及性质。2、等差数列的通项及前n项和例3.【2015年全国I7】已知数列｛色｝是公差为1的等差数列，S”为｛©｝的前n项和。若S8=454,则d]o=()1719A.—B.—C」0D.1222解析：设⑺“｝的首项为q,JS8=4S4,根据前n项和公式，得«x74x3111984=4(4(2,H),解得a〕=—°/.a10=(2]+9=—9=—o故选B。点拨：该题涉及的考点有：等差数列的定义，等差数列的通项公式，等差数列性质的应用。需要注意的是，等差数列的前n项和公式有多种形式，应用恰当的公式形式可以简化计算过程。例4.[2014课标全国115】等差
4、数列｛〜｝的公差是2,若$4心成等比数列，贝I」｛色｝的前〃项和S〃=()B.曲2—1)/?(/?+1)~~2-【解析】由已知得，亦=3%又因为是公差为2的等差数列，故他+2莎=3@十6〃)，他+4)2=d「a+12),解得6=4,所臥色=0+5-2)力=2“故=也+1).点拨：该题涉及的考查点有：等差数列的前斤项和公式，等比小项公式。解答该题必须掌握以下知识点：等比中项公式，等差数列的通项公式，等差数列的前兀项和公式。题型命题研究：课标全国卷中对等差数列的通项及前斤项和的考查比较常见，但i般不单独考查，常与等比数列综合考查，题目难度较小。解决此类问题的关键是：熟练掌
5、握等差数列的性质及有关公式，区分LA知量和未知量,通过己知量解得未知量。解决此类问题的方法是：根据题冃条件，列出方程或方程组，解得首项与公差，或者利用条件，应用等差数列的性质，简化计算，进而解决问题。(%1)等比数列1、等比数列的概念与性质例5.[2012全国新课标】等比数列｛冷｝的(m+n=p+q,n,n,p,qwN")为S“，若S3+3S2=0,则公比g=.【解析】：由金一3$,可得❺+及+禺二一3(刊+边)，即0(1+旷孑)二一3&1(1+g),化简整理得q'+4护4二0,解得旷一2点拨：该题涉及的考查点有：等比数列的性质，等比数列的通项公式，等比数列的前〃项和
6、公式。解答该题要掌握一下知识点：等比数列的概念，等比数列的性质，等比数列的前〃项和。题型命题研究：课标全国卷中对等比数列的考查力度大于等差数列，计算难度也稍高。一般情况下选择题、填空题中单独考查，在解答题中综合考查，题目难度中等。解决此类问题的关键是：对等比数列的性质any%,(m+/?=p+q,n,n,p,qwN、的理解，以及对数列前口项和的理解等。解决此类问题的方法是：对S“=q+$+..・+a“的灵活运用。2.等比数列的通项公式及前n项和例6.【2015课标全国H,5分】已知等比数列｛如｝满足$=£，⑷=4(q-1)，则a2~()A.2B.1C.丄D.-解析：设
7、数列｛给｝的公比为q(qHO),q,a3-a5=4(a4-1)/.—163+64=0/•q—&g=2,故ci-y—ci、q丄2丄42故选C例7.[2013辽宁14,5分】已知等比数列仙｝是递增数列，S〃是｛如的前n项和。若4，偽是方程x2-5x+4=0的两个根，则•解析：由方程x2-5x+4=0及｛如是递增数列，可得q=14=4,则1-26/禺=2,g=2,Sg==631—2点拨：该题涉及的考查点有：等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式。解答该题必须常握以下知识点：一元二次方程的解法，等比数列的性质的应用，等比数列的前n项和公式的应用。题型命题研究：课标全国卷中
8、等比数列常单独命题，有时也与等差数列综合考查，多以选择题、填空题的形式出现，题目难度中等。解决此类问题的关键是：利用题目条件，求出首项和公比，再利用数列前n项和公式。解决此类问题的方法是：只要求出等比数列的首项和公比,就可以求出等比数列的通项公式,等比数列的前n项和公式解决问题，亦可找出它们之间的关系。注意，等比数列的公比不能为0,数列的增减情况可约束公比的大小、符号等。(%1)数列与递推公式1、数列的周期性例&【2014课标全国1116,5分】数列｛色｝满足q屮=—*—,@=2,则・1—%【解析】由已知得，冬=1一丄>，。8=2,所以0=1-丄=£
